平行四边形的判定(一)PPT课件.ppt

文档介绍：平行四边形的判定(一)
新乡市十中英才学校
杨配
边
平行四边形的对边相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质:
B
D
A
C
O
平行四边形的对角相等
∵四边形ABCD是平行边形
∴∠ A=∠ C, ∠ D=∠ B
∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD
好汉回头
四边形ABCD是平行四边形∴ AB = CD,AD = BC
再战江湖
1、平行四边形的性质的逆命题是什么?
2、这些逆命题都成立吗?
英雄探路
猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD
求证:四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
证明:连结AC
∴△ABC ≌△ CDA (SSS)
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∴ AB∥CD, AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)
猜想3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知:四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D
求证:四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
猜想2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知: AC、BD为四边形ABCD的对角线,且AO=CO、BO=DO
求证:四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
A
B
C
D
o
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
结论;
D
A
B
C
E
F
1、已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点,并且AE=CF。
求证:四边形BFDE是平行四边形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB,BA=DC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
∴△ABE≌△ CDF (SAS)
∴BE=DF
步步为赢
∴四边形BFDE是平行四边形
∵AE=CF
2、已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。
求证:四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
证明:作对角线BD,交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,BO=DO
∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO 又 BO=DO
∴四边形BFDE是平行四边形
O
3. 如图,BD是ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
求证:四边形AECF为平行四边形.
证明:作对角线AC,交BD于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,BO=DO
∵ AE⊥BD CF⊥BD
∴∠AEF=∠CFE=90
∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF (AAS)
∴EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形
O
巅峰对决
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AC为边长在其两侧各作一个等边△ACP和等边△ACQ
求证;四边形BPDQ是平行四边形
C
A
D
B
P
Q