文档介绍：系统的时域分析
线性时不变系统的描述及特点
连续时间LTI系统的响应
连续时间系统的单位冲激响应
卷积积分及其性质
离散时间LTI系统的响应
离散时间系统的单位脉冲响应
卷积和及其性质
单位冲激响应表示的系统特性
线性时不变系统的描述及特点
连续时间系统用N阶常系数微分方程描述
ai 、 bi为常数。
离散时间系统用N阶常系数差分方程描述
ai 、 bi为常数。
线性时不变系统的特点
LTI系统除具有线性特性和时不变特性外,还具有:
1)微分特性与差分特性:
若 T{ f(t)}=y(t)
则
若 T{f[k]}= y[k]
则 T{ f[k] -f[k-1]}= y[k] - y[k-1]
2)积分特性与求和特性:
若 T{ f(t)}=y(t)
则
若 T{f[k]}= y[k]
则
连续时间LTI系统的响应
经典时域分析方法
卷积法
零输入响应求解
零状态响应求解
系统响应求解方法
1. 经典时域分析方法:
求解微分方程
:
系统完全响应=零输入响应+零状态响应
求解齐次微分方程得到零输入响应
利用卷积积分可求出零状态响应
一、经典时域分析方法
微分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解yh(t)和特解yp(t)组成
齐次解yh(t)的形式由齐次方程的特征根确定
特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定
齐次解yh(t)的形式
(1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn
(2) 特征根是相等实根s1=s2==sn
(3) 特征根是成对共轭复根
常用激励信号对应的特解形式
例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y '(0)=2, 输入信号f(t)=e-t u(t),求系统的完全响应y(t)。
特征根为
齐次解yh(t)
解
(1)求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t) = 0的齐次解yh(t)
特征方程为
2) 求非齐次方程y'' (t)+6y' (t)+8y(t) = f(t)的特解yp(t)
解得 A=5/2,B= -11/6
由输入f (t)的形式,设方程的特解为
yp(t)=Ce-t
将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。
3) 求方程的全解