文档介绍：电路混沌效应
一、实验目的
1、用RLC串联谐振电路,测量仪器提供的铁氧体介质电感在通过不同电流时的电感量。解释电感量变化的原因。
2、用示波器观测LC振荡器产生的波形及经RC移相后的波形。
3、用双踪示波器观测上述两个波形组成的相图(李萨如图)。
4、改变RC移相器中可调电阻R的值,观察相图周期变化。记录倍周期分岔、阵发混沌、三倍周期、吸引子(周期混沌)和双吸引子(周期混沌)相图。
5、测量由TL072双运放构成的有源非线性负阻“元件”的伏安特性,结合非线性电路的动力学方程,解释混沌产生的原因。
二、实验设备
名称数量型号
1、示波器 1台自备
2、四位半数字万用表 2台自备
3、放大器 1只 TL072
4、电阻 6只 220Ω×2 ×1
×1 22kΩ×2
5、可调电感 1只 18mH~22mH可调
6、电容 2只 µF×1 ×1
7、电位器 2只 ,220Ω
8、电阻箱 1个 0~(自备)
9、桥形跨连线和连接导线若干 SJ-009、SJ-301、SJ-302
10、9孔插件方板 1块 SJ-010
三、实验原理与说明
1、非线性电路与非线性动力学
实验电路如图1所示,图1中R2是一个有源非线性负阻器件;电感器L1电容器C1一个损耗可以忽略的谐振回路;可变电阻R1电容器C2联将振荡器产生的正弦信号移相输出。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,可以看出加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时,通过它的电流却减小,因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1 图2
图1电路的非线性动力学方程为:
C2=G(UC1- UC2)-gUc2 (5-1)
C1=G(Uc2-Uc1)+iL (5-2)
L=-UC1 (5-3)
式中,UC1、UC2是C1、、C2上的电压,iL是电感L1上的电流,G=1/R1电导,g为U的函数。如果R2是线性的,则g为常数,电路就是一般的振荡电路,得到的解是正弦函数,电阻R1作用是调节C1和、C2的位相差,把C1和C2两端的电压分别输入到示波器的x,y轴,则显示的图形是椭圆。但是如果R2是非线性的则又会看见什么现象呢?
实际电路中R2是非线性元件,它的伏安特性如图4所示,是一个分段线性的电阻,整体呈现为非线性。gUC2一个分段线性函数。由于g总体是非线性函数,三元非线性方程组(1)没有解析解。若用计算机编程进行数据计算,当取适当电路参数时,可在显示屏上观察到模拟实验的混沌现象。
除了计算机数学模拟方法之外,更直接的方法是用示波器来观察混沌现象,实验电路如图5所示,图5中,非线性电阻是电路的关键,它是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实现的。电路中,LC1并联构成振荡电路,W1、W2和C2的作用是分相,使CH1和CH2 两处输入示波器的信号产生相位差,即可得到x,y两个信号的合成图形,双运放TL072的前级和后级正、负反馈同时存在,正反馈的强弱与比值R3/(W1+W2)、R4/(W1+W2)有关,负反馈的强弱与比值R2/R1,R5/R4有关。当正反馈大于负反馈时,振荡电路才能维持振荡。若调节W1、W2时正反馈就发生变化,TL072就处于振荡状态而表现出非线性。图3就