文档介绍：相似三角形的判定
义务教育课程标准实验教科书
九年级上册
上海科技出版社
---第一课时
执教人:胡海林
四段自主教学法:自主发现
问题探究
获取结论
迁移应用
什么是相似多边形?如何给相似三角形下定义?
问题1
自主发现
一、自主发现
△ABC∽△A’B’C’,
其中 k 叫做△ABC与△A’B’C’的相似比。
B’
(图1)
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如图:△ABC和△A’B’C’中,如果有
∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,
则△ABC与△A’B’C’相似,记作
,
'
'
'
'
'
'
k
C
B
BC
C
A
AC
B
A
AB
=
=
=
A
B
C
A’
C’
B’
15+7
注意:
3、当时,这两个三角形,
是三角形相似的特例。
1、表示两个三角形相似时,要把表示
对应角的顶点写在对应的位置上;
2、△ABC与△A’B’C’的相似比记作,△A’B’C’与△ABC的相似比记作,则;
4、∵△ABC∽△A’B’C’
∴
全等
∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,
如何判定两个三角形相似呢?
问题2
在△ABC中,D为AB的中点,如图,过D点作DE∥BC交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?
A
B
C
D
E
探究1:
如果相似 (1)“角”应满足哪些条件? (2)“边”应满足哪些条件?
点拔:
二、问题探究
22+6
如图,在△ABC中,D为AB的中点,过D点作DE∥BC交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?
相似:∵AD=BD, DE∥BC
探究1
A
B
C
D
E
∴AE=EC,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
∴
∴
又∵∠ADE=∠B,∠AEC=∠C,∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC(相似三角形定义)
如果把探究1中的点D改为AD上任意一点呢? 上面的结论还成立吗?
猜想:
平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。
探究2
A
B
C
D
E
已知:如图在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作DE∥BC交AC于点E,
求证:△ADE∽△ABC。
F
分析讨论:
(1)“角”应该满足哪些条件?
(2)“边”应该满足哪些条件?
?
三、获取结论
A
B
C
D
E
分析讨论:
(1)“角”应该满足哪些条件?
由DE∥BC易证∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A
(2)“边”应该满足哪些条件?
由DE∥BC易证,怎么办?
28+9
证明:过D点作DF∥AC交BC于点F,
三、获取结论
A
B
C
D
E
F
已知:如图在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作DE∥BC交AC于点E,
求证:△ADE∽△ABC。
∴
又∵ DE∥BC
∴
又∵四边形DFCE是平行四边形
∴ DE=FC
∴
∴
又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=AEB
∴△ADE∽△ABC
AD
AB
FC
BC
AE
AC
=
=
AD
AB
结论定理:平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。(如图4)
(图4)
在上述三个图形中,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC。
A型
Z型
(1)
(2)
(3)
(一)例题:
例1、如图所示,已知DE∥BC,DE分别交AB、AC于点D、E,AD=3,BD=2,BC=10,求DE的长
A
B
C
D
E
四、迁移应用
解: ∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC
∴DE=6
∴△ADE∽△ABC
37+8