文档介绍：1
例10-3 图示结构,两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,在总压力p作用下,求最小的临界载荷。
L
d
d
F
y
z
(1)
解:细长圆杆可能的失稳形式有:
(1)两端固定(中心失稳) :
2
(2)下端固定,上端自由,y为中性轴
(左右失稳)
(3)下端固定,上端自由, z为中性轴
(前后失稳)
比较可知,(3)中为最小的临界载荷
(2)
(3)
受力特点:等值、反向、平行,作用线很近。
变形特点:位于两力之间的截面发生相对错动。
剪切的实用计算
剪应力计算公式:
剪应力强度条件:
假设:剪应力均匀分布
剪切面上的剪力:FS=P
A为剪切面面积
{
单剪
双剪
剪切面:平行于外力作用线且有相互错动趋势的面。
挤压的实用计算
假设:应力均匀分布
实用挤压应力公式
挤压强度条件:
* 挤压面面积的计算
F
F
挤压:连接件与被连接件接触表面的相互压紧。
挤压面:垂直外力作用线且相互挤压的接触面。
直径平面代替半圆柱曲面
挤压面为平面,按实际平面面积计算
[例] : 拉杆头部尺寸如图所示,已知[τ] =100MPa,许用挤压应力[σbs]=200MPa。校核拉杆头部的强度。
解:
[例]:已知P、a、b、l。计算榫接头的剪应力和挤压应力。
解:
拉压
求任一截面应力
求主应力大小和方位
主应力作用面上t=0,是主平面;主平面相互垂直。
一点的应力状态可由三个主应力描述,对于平面应力状态,第三个主应力 s =0。
z
sx
x
y
sx
sy
sy
tyx
txy
sn
tn
a
n
y
x
xy
tg
s
s
2t
a
-
-
=
2
0
a
t
a
s
s
s
s
s
2
sin
2
cos
2
2
xy
y
x
y
x
n
-
-
+
+
=
a
t
a
s
s
t
2
cos
2
sin
2
xy
y
x
n
+
-
=
2
2
min
max
]
2
/
)
[(
2
xy
y
x
y
x
t
s
s
s
s
s
s
+
-
±
+
=
þ
ý
ü
平面应力状态小结
求极限剪应力,作用面与主平面相差45。
极限剪应力与主应力关系:
t =(s -s )/2
1
3
max
第一不变量:
.
3
2
1
1
const
J
z
y
x
=
+
+
=
+
+
=
s
s
s
s
s
s
除纯剪情况外,极限剪应力平面上正应力不为零,且必有sx=sy。
过某点任意三个相互垂直平面上的正应力之和不变。
广义虎克定理: