文档介绍：物理光学作业参考答案
[12-4] 双缝间距为lmm,离观察屏1m,用钠光灯做光源,它发出两种波长的单色光和,问两种单色光的第10级亮条纹之间的间距是多少?
解:
杨氏双缝干涉场中亮条纹的位置由确定:
因此,两种单色光的第10级亮条纹之间的间距:
[12-5] 在杨氏实验中,两小孔距离为lmm,观察屏离小孔的距离为50cm,(见图),,试决定试件厚度。
解:
已知条纹系统移动量为
未贴薄片时,对应第m级亮纹处两相干光间的光程差:
-------(1)
贴薄片后,对应第m级亮纹处两相干光间的光程差:
即: ---------(2)
由式(2)-(1),得:
式中负号表示条纹移动的方向。因此试件厚度为
[12-6] 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了25个条纹,已知照明光波波长,空气折射率。试求注入气室中气体的折射率。
解:
设气室长度为h,当充以空气时,第m级条纹对应的光程差:
-------------(1)
注入某种气体后,条纹系移动后对应的光程差:
---------------(2)
由式(2)-(1),得注入气室中气体的折射率:
[12-7] 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板,透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面(见图)的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时,焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解:
可将此问题等效为等光强双光束的干涉问题,当有突变时,C点两侧光束间的光程差为:
焦点光强为:
根据题意,有方程:
其中,
[12-9] 若光波的波长为,波长宽度为,相应的频率和频率宽度记为和,证明:,对于的氦氖激光,波长宽度,求频率宽度和相干长度。
证明:
(1) 因为,其中V是光波的速度,为常数。所以:,对此式微分,有:
所以:
(2)对于的氦氖激光,波长宽度,则:
频率宽度:
相干长度:
[10] 直径为的一段钨丝用作杨氏实验的光源(波长),为使横向相干宽度大于1mm,双孔必须与灯相距多远?
解:
[12-11] 在等倾干涉实验中,若照明光波的波长,平板的厚度h=2mm,折射率n=,其下表面涂上某种高折射率介质(nH>),问(1)在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算,第10个亮纹的半径是多少?(观察望远镜物镜的焦距为20cm)(3)第10个亮环处的条纹间距是多少?
解:
本题考察的干涉条纹为平行平板产生的等倾圆条纹,两相干光束间的光程差为: (由题意知无附加程差)
1)对于圆条纹系的中心所对应的干涉级:
故中心为亮点,且q=0
2) 由中心向外第10个亮纹的干涉序数 N=11,因此第10个亮纹的角半径为:
第10个亮纹的半径为:
3)第10个亮纹处条纹角间距
第10个亮纹处条纹间距为:
[12-12] 用氦氖激光照明迈克耳逊干涉仪,通过望远镜看到视场内有20个暗环,且中心是暗斑。然后移动反射镜Ml,看到环条纹收缩,并且一一在中心消失了20环,此时视场内只有10个暗环,试求(1)M1移动前中心暗斑的干涉级次(设干涉仪分光板G1不镀膜);(2)Ml移动后第5个暗环的角半径。
解:
由题意知迈克尔逊干涉仪中两相干光间的光程差为:
动镜M1未移动时,视场中心为暗点,且有20个暗环,因此视场中心:
即:
-----------(1)
视场边缘处:
即:
------------(2)
动镜M1移动后,暗环向中心收缩20个,中心仍为暗点,但视场中仅有10个暗环,因此视场中心:
即:
------------(3)
视场边缘处:
即: ------------(4)
由方程(1)~(4)得到:
------------(5)
另外由题意知:
------------(6)
由方程(5)~(6)解得:
因此动镜移动前中心暗斑的干涉级次为:
2)M1移动后,第5个暗环的角半径为:
所以:
[12-13]在等倾干涉实验中,若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=,望远镜的视场角为,光波长,问通过望远镜能看到几个亮纹?
解:
等倾干涉场中心点处干涉级为:
所以自干涉场中心向外第1个亮环的干涉级是:
视场边缘处干涉级满足: