文档介绍：正弦定理、余弦定理
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正弦定理与余弦定理
一、知识归纳
1、三角形中的边角关系
在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,则有
(1)角与角之间的关系:A+B+C=180°;
(2)边与角之间的关系:
正弦定理:
余弦定理:a2=b2+c2-osA
b2=c2+a2-osB
c2=a2+b2-2abcosC
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正弦定理与余弦定理
2、正弦定理的另三种表示形式:
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正弦定理与余弦定理
3、余弦定理的另一种表示形式
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正弦定理与余弦定理
4、正弦定理解三角形可解决的类型:
(1)已知两角和任一边解三角形;
(2)已知两边和一边的对角解三角形.
5、余弦定理解三角形可解决的类型:
(1)已知三边解三角形;
(2)已知两边和夹角解三角形.
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正弦定理与余弦定理
6、三角形面积公式:
知识点剖析
一已知两边和其中一边的对角,解三角形时,将出现无解、一解和两解的情况,应分情况予以讨论.
下图即是表示在△ABC中,已知a、b和A时解三角形的各种情况.
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正弦定理与余弦定理
A
B
B1
C
b
a
a
bsinA<a<b两解
A
B
C
b
a
a≥b 一解
A
B
C
b
a
a<bsin A无解
A
B
C
b
a
a=bsinA 一解
(1)当A为锐角时(如下图)
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正弦定理与余弦定理
(2)当A为直角或钝角时(如下图),
C
A
b
a
A
C
b
a
B
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正弦定理与余弦定理
:当等式a2=b2+c2-osA中含有未知数时,,知道任意三个,便可以解出另一个,运用此式可以求a或b或c或cosA.
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正弦定理与余弦定理