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文档介绍：二项式定理
单三步
1、掌握二项式定理的概念、通项、
展开式;
2、掌握并会应用二项式定理。
学****目标:
单三步
复****br/>二项展开式
⒊通项:
通项公式
式中的
叫做二项展开式的通项,
⒈项数:
⒋系数:
(r=0,1,2,…n)称为二项式系数
an-rbr指数和为n,a的指数依次从n递减
到0,而b的指数依次从0递增到n。
项与
项不同
共n+1项
注意
⒉指数:
二项式定理
特征:
用Tr+1表示
的展开式中的T2=_____
特别地:
2、令a=1,b=x
1、把b用-b代替
(a-b)n= an-1b+ …+(-1)rCnan-rbr
+ …+(-1)nCnbn
0
1
r
n
3、
二项展开式定理:
单三步
练⒈写出
的展开式
二项式系数与展开中某一项系数是有区别的
注意
(1+2x)6的展开式中第三项的二项式系数是_______;
第三项的系数是____;
60
常数项是_______
课堂练****br/>第三项是_______
练⒉
的展开式中的
倒数第三项是_______
x3的系数是____.
160
160
解: 的展开式的通项公式为:
点评:求常数项、有理项等特殊项问题一般由通项公式入手分析,综合性强,考点多且对思维的严密性要求也高.
有理项即
整数次幂项
例1:由展开式所得的x的多项式中,系数为有理数的共有多少项?
单三步
解:
第三项的二项式系数为
第六项的系数为
单三步
解:
第四项系数为280
单三步
(2):由展开式所得的x的多项式中,系数为有理数的共有多少项?
例4(1):试判断在的展开式中有
无常数项?如果有,求出此常数项;如果没有,说明理由.
单三步
解:设展开式中的第r+1项为常数项,则:
由题意可知,
故存在常数项且为第7项,
常数项
常数项即
项.
例4(1):试判断在的展开式中有
无常数项?如果有,求出此常数项;如果没有,说明理由.
单三步