文档介绍：第1章数字逻辑基础
在实际生活中,存在着两类物理量:一类称为数字量,它具有时间上离散变化、值域内只能取某些特定值的特点;另一类称为模拟量,它具有时间上连续变化、值域内任意取值的特点。在电子设备中,无论是数字量还是模拟量都是以电信号形式出现的。人们常常将表示模拟量的电信号叫作模拟信号,将表示数字量的电信号叫作数字信号。数字信号是一种脉冲信号,脉冲信号具有边沿陡峭、持续时间短的特点。广义讲,凡是非正弦信号都称为脉冲信号。
无论数字信号还是模拟信号都有传输通路。在电子电路中,人们将产生、变换、传送、处理模拟信号的电子电路叫做模拟电路,将产生、存储、变换、处理、传送数字信号的电子电路叫做数字电路。数字电路不仅能够完成算术运算,而且能够完成逻辑运算,具有逻辑推理和逻辑判断的能力,因此被称为数字逻辑电路或逻辑电路。数字电路经历了由电子管和半导体分立元件组成的分立器件电路,发展成在微小的芯片上集成半导体器件及无源器件的集成电路。当前数字电路正向着大规模、低功耗、高速度、可编程、可测试和多值化方向发展,因而提高了数字逻辑的可靠性,缩小了系统的尺寸体积,更有利于大批量生产,达到提高产品的技术经济指标的目的。
在客观世界中,事物的发展变化通常都是有一定因果关系的。例如,电灯的亮、灭决定于电源是否接通,如果接通了,电灯就会亮,否则就灭。电源接通与否是因,电灯不亮是果。这种因果关系,一般称为逻辑代数关系,反映和处理这种关系的数学工具,就是逻辑代数。和普通代数比较起来,在逻辑代数中,虽然也用英文字母表示变量,但情况要简单得多。在二值逻辑中,变量取值不是1就是0,没有第三种可能。而且这里的1和0并不是表示数值的大小,它们所代表的是两种不同的逻辑状态。例如,用1和0分别表示一件事的是与非、真与假,电压的高与低,电流的有与无,一个开关的开通与关断,一盏电灯的亮与灭等等。
逻辑运算与逻辑电路
逻辑运算
在逻辑代数中,基本逻辑运算有与、或、非三种,常用的复合逻辑运算是与非、或非、与或非、异或等。
(1)与逻辑关系
当决定一件事情的各个条件全部具备时,这件事情才会发生,这样的因果关系,称之为与逻辑关系。只有开关A与开关B都合上时,灯才会亮,所以对灯亮这件事情来说,开关A和开关B闭合是与的逻辑关系。
(2)或逻辑关系 当决定一件事情的各个条件中,只要有一个具备,这件事情就会发生,这样的因果关系,叫做或逻辑关系。只要开关A或者开关B闭合,灯就会亮,所以对灯亮这件事情来说,开关A和开关B闭合是或的逻辑关系。
(3)非逻辑关系
非就是反,就是否定。当开关断开时,灯亮,闭合时反而会灭,所以对灯亮来说,开关闭合是一种非逻辑关系。
三种基本逻辑关系的功能表。
开关 A
开关 B
灯 Y1
灯 Y2
灯 Y3
断开
断开
灭
灭
亮
断开
闭合
灭
亮
闭合
断开
灭
亮
灭
闭合
闭合
亮
亮
经过设定变量和状态赋值之后,便可以得到反映开关状态与电灯亮灭之间因果关系的数学表达形式——真值表。
用英文字母表示开关和电灯的过程,叫做设定变量。现用A、B、Y1、Y2、Y3分别表示开关A、B和灯Y1、Y2、Y3。
用0和1分别表示开关和电灯有关状态的过程,称为状态赋值。现用0表示开关断开和灯灭,用1表示开关闭合和灯亮。这也叫做变量取值。
根据设定变量和状态赋值情况,由功能表,可以很容易地列出真值表。
基本逻辑关系的真值表
A
B
Y1
Y2
Y3
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
(2)基本逻辑运算
在真值表中,对Y1来说,只有当A与B均为1时,其值才会为1,显然是一种与的逻辑关系,并记作:
读作Y1等于A与B,相应地把这种运算叫做逻辑与运算,简称为与运算。与运算和算术中的乘法运算是一样的,所以又叫做逻辑乘法运算,相应地,上式又可读作Y1等于A乘B。
在真值中,对Y2来说,只要A或B为1时,其值就会为1,显然是一种或的逻辑关系,并记作:
上式读作Y2等于A或B,相应地,把这种运算叫做逻辑或运算,简称为或运算。或运算和算术中的加法运算很相似,所以又叫做逻辑加法运算,相应地,又常读作Y2等于A加B。
在真值表中,当A取值为0时Y3为1,A取值为1时Y3反而为0,这显然是一种逻辑非关系,并记作:
读作Y3等于A非,或者Y3等于A反。A上面的一横就表示非或者反。相应地,把这种运算叫做非运算或者反运算。
在逻辑代数中,由基本的与、或、非逻辑运算可以实现多种复合逻辑运算。