文档介绍：数学思想功能研究论文
中学数学教学过程,实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中,必然要涉及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓,它对数学教育具有决定性的指导意义。本文对这个概念的意义及在教学中的作用作一探讨。希望能再引起广大数学教育工作者的关注。
一、对中学数学思想的基本认识
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念,我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵,我们认为:数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家;而认识的客体,则包括数学科学的对象及其特性,研究途径与方法的特点,研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用,内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见,这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶,它们蕴涵于数学材料之中,有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解,不同的看法。实际上也确实如此,例如,有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写,有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果,还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异,但笔者认为,只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想,那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的,总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。
关于这个概念的外延,从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。
属于宏观的,有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系),数学在科学中的文化地位,数学方法的认识论、方法论价值等;属于中观的,有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果,各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等;属于微观结构的,则包含着对各个分支及各种体系结构中特定内容和方法的认识,包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。
从质的方面说,还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。
二、数学思想的特性和作用
数学思想是在数学的发展史上形成和发展的,它是人类对数学及其研究对象,对数学知识(主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中,表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中,还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)数学思想凝聚成数学概念和命题,原则和方法
我们知道,不同层次的思想,凝聚成不同层次的数学模型和数学结构,从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中,数学思想起着统帅的作用。
(二)数学思想深刻而概括,富有哲理性
各种各样的具体的数学思想,是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性,其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”,都可作为数学思想进