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文档介绍：§ 随机变量函数的分布



一. 离散型随机变量的函数的分布
若X是离散型随机变量,其分布列为
则Y=g(x)仍为离散型随机变量,其分布列为
X
x1 x2 … xn …
pk
p1 p2 … pn …
X
y1=g( x1) y2=g( x2) … yn=g( xn) …
pk
p1 p2 … pn …
yi有相同值时,要合并为一项,对应的概率相加.
例1
设随机变量X具有以下的分布律,试求
Y=(X-1)2的分布律.
X
-1 0 1 2
pk

解 Y 所有可能的值为0,1,
P{Y=0}=P{(X-1)2=0}=P{X=1}=,
P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=,
P{Y=4}=P{X=-1}=.
即得Y 得分布律为
Y
0 1 4
pk

二. 连续型随机变量的函数的分布
例2
设随机变量X具有概率密度
求随机变量Y=2X+8的概率密度.
例3
设随机变量X具有概率密度fX (x),-∞<x<∞, 求
Y=X 2的概率密度.
三. 关于正态分布的概率计算问题
定理
设
则
1.
表中给出了
时
的数值,
当
时,
利用正态分布的对称性(如下图),
易见有
标准正态分布表的使用