逆矩阵的概念.ppt

文档介绍：1 恒等变换
2 伸压变换
3 反射变换
4 旋转变换
5 投影变换
6 切变变换
复****回顾:几种常见的平面变换
1. 二阶矩阵的乘法:
二阶矩阵的乘法
(先TN,后TM)的复合变换.
.
3).矩阵乘法满足结合律.
1).矩阵乘法不满足交换律;
2).矩阵乘法不满足消去律;
什么条件下可以满足消去律呢?
即:(AB)C=A(BC)
对于下列给出的变换对应的矩阵A,是否存在矩阵B使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同?
(1) 以x轴为反射轴作反射变换;
(2) 绕原点逆时针旋转600作旋转变换;
(3) 横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的
2倍作伸压变换;
(4) 沿y轴方向,向x 轴作投影变换;
(5) 纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,
且(x,y) (x+2y,y) 的切变变换.
例题1、
逆矩阵的概念
对于二阶矩阵 A,B 若有
AB=BA=E
则称 A 是可逆的, B 称为A 的逆矩阵.
通常记 A的逆矩阵为 A-1
若二阶矩阵 A 存在逆矩阵 B,则逆矩阵是唯一的.

逆矩阵的唯一性:
思考: A的逆矩阵有多少个?
用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.
例题2、
结论: 当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时,它才是可逆的。
例如:例题2中矩阵D对应的变换不是一一映射,故不存在逆矩阵。
问题:试问怎样的矩阵A存在A-1
例题3、

方法1:几何变换法
方法2:待定矩阵法
例题3、

方法1:几何变换法
方法2:待定矩阵法
结论:一般地,对于二阶可逆矩阵
它的逆矩阵为
补充:对于二阶矩阵则
(1)A可逆的充要条件是:
(2)当时,则
问题:
二阶矩阵的乘法AB表示先后实施两次几何变换。
那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢?
即:(AB)-1=?