3.3 算术平均值及观测值的中误差.ppt

文档介绍：§
一、算术平均值的定义
在相同的观测条件下,对某个未知量进行了次观测,其观测值分别为, ,…, 。则以算术平均值(如下式)作为该量的最可靠数值。
理由如下:
在相同观测条件下对某未知量进行了一组等精度观测,设观测值分别为, ,…, 观测值的真值为,则观测值的真误差为
等式两边求和除以观测次数可得:
当观测次数无限增大时,根据偶然误差抵偿性有:
由上可以表明:
当观测次数无限增多时,各个观测值的算术平均值趋于未知量的真值。
当观测次数有限时,通常取算术平均值
为最可靠值(最或是值),即以它作为观测量的最终结果。
二、观测值的改正值
算术平均值与观测值之差称为观测值的改正值。
有如下结论:
一组观测值取算术平均值后,其改正值之和恒等于零(推导过程见下页)。
利用这一特性可作为计算中的校核条件。
观测值改正数之和为零的推导
将上式等号两边相加则:
即有:
三、按观测值的改正值计算中误差公式形式:
公式推导:(关键两式)
(1)
(2)
(1) 式推导
由:
则:
(2) 式推导
由:
则:
观测值中误差公式推导
由:
则:
于是:
例:P. 50