文档介绍：我们知道, 抛掷一枚均匀硬币, 硬币落地后, 出现“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一样的, 即“正面朝上”的概率和“反面朝上”, 会出现什么情况?若只抛一次说明不了什么问题, 我们不妨多抛掷几次试试.
4. 3
用频率估计概率
(1) 抛掷一枚均匀硬币400次,每隔50次,
分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的
次数, 汇总数据后, 完成下表:
累计抛
掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
"正面朝上"的频数
"正面朝上"的频率
做一做
(2)根据上表的数据,在图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率:
(3)在图中, 用红笔画出表示频率为的直线,你发现了什么?
(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据, 这些数据支持你发现的规律吗?
试验者
掷硬币
次数
正面朝上的次数
频率
蒲丰
4040
2048
皮尔逊
12000
6019
皮尔逊
24000
12012
看来用频率估计硬币出现“正面朝上”的概率是合理的.
可以看出,随着掷硬币次数的增加,“正面朝上”的频率稳定在左右.
上面的例子说明,通过大量重复试验,
可以用随机事件发生的频率来估计该事件
发生的概率.
对于掷硬币试验,它的所有可能结果
只有两个,而且出现两种可能结果的可能性相等,而对于一般的随机事件,当试验所有的可能结果不是有限个,或者各种可能结果发生的可能性不相等时,. 频率是否可以估计该随机事件的概率呢?
我们再来做一个抛瓶盖试验.
做一做
在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖,
瓶盖落地后有两种可能情况:“开口朝上”
和“开口不朝上”. 由于瓶盖头重脚轻,上下
不对称,“开口朝上”和“开口不朝上”的
可能性一样吗? 如果不一样,出现哪种情况
的可能性大一些?我们借助重复试验来解决
这个问题.
(1) 全班同学分成6组,每组同学依次抛掷
瓶盖80次,观察瓶盖着地时的情况,并根据全班
试验结果填写下表:
累计抛掷
次数
80
160
240
320
400
480
“开口朝上”的频数
“开口朝上”的频率
(2) 根据上表中的数据,在图中画折线
统计表示“开口朝上”的频率.
(3) 观察“开口朝上”的频率分布图,
随着抛掷次数的增加,“开口朝上”的频率
是如何变化的?
(4) 该试验中,是“开口朝上”的可能性
大还是“开口不朝上”的可能性大?