文档介绍：“一次函数与一元一次方程”教案说明
吉安市遂川县泉江中学黄盛红
“一次函数与一元一次方程”是人教版·义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十一章《一次函数》的内容,为更好地把握这一课时内容,对本课时教案予以说明:
一、授课内容的数学本质:
本课时内容属于第三节“用函数观点看方程(组)与不等式”,是数形结合思想的又一体现,它引导我们从另一个方位来思考方程问题,让人耳目一新。让我们领略了数学思维的多元性,进一步体验了数形结合思想的重要性。
本节课探讨的是一次函数和一元一次方程的关系,是“用函数观点看方程与不等式”的开始部分。首先是思考,解方程ax+b=0与求一次函数自变量x为何值时,y=ax+b的值为0的关系,通过实例进而确认两者关系,接着探究一次函数与一元一次不等式的关系,进一步得到解不等式ax+b>0与求自变量x在什么范围为一次函数y=ax+b大于0的关系。发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系,对继续学****数学很重要,进而归纳图象法解二元一次方程组的具体方法,学会用函数思维解决实际问题,并知道了方程(组)不等式与函数都是基本的数学模型,它们之间互相联系,用函数观点可以把它们统一起来,解决问题时,应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用。
二、教学目标:
(一)教学知识点:
1、用函数观点认识一元一次方程。
2、用函数的方法求解一元一次方程。
3、加深理解数形结合思想。
(二)能力训练目标:
1、培养多元思维能力。
2、拓宽解题思路。
3、加深数形结合思想的认识与应用。
(三)情感与价值观要求:
1、经过活动,会从不同方面认识事物本质的方法。
2、培养学生实事求是,一分为二的分析思维****惯。
三、本课时内容在数学各学段的体现,以及它的承前启后性:
在小学两个学段中,应用题的解答大部分用算术方法解决,当然,五六年级开始,要求学生在具体情境中用字母表示数,会用方程表示简单情境中的等量关系,理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程,如3x+2=5,2x-x=3等,学生对一元一次方程的概念、解法、应用只处于一个萌芽阶段,真正系统学****一元一次方程是在初一年级,了解一元一次方程的定义,一般形式,开始掌握一元一次方程的解法,知道方程作为一种重要的数学模型在解决实际问题时不可替代的作用,会用一元一次方程解应用题,虽然学得已经比较系统,但仍只能单纯从数的角度去认识各类实际问题。
函数的思想在小学阶段已存在各大章节中但并没有明确提出函数概念,只是让学生体验到简单的问题中数量关系和变化规律,在第三学段的初二上学期,学生开始真正学****函数,了解到函数的概念以及它在现实生活中的意义,理解并掌握函数的三种表示方法,能举出函数的实例,能结合
图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值,能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系,结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测,并能用函数解决实际问题。
一元一次方程和一次函数在本节课之前,很可能被认为是独来独往、互不干涉的两个问题,而本节课正是从解一元一次方程、求自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手,发现这两个问题实际上是同一个问题,进而得到解方程ax+b=0、求自