文档介绍：一. 波函数及其统计解释
微观粒子
具有波动性
用物质波波函数描述
微观粒子状态
1925年薛定谔
例如:
自由粒子沿 x 轴正方向运动,由于其能量、动量为常量,所以 v 、不随时间变化,其物质波是单色平面波,波函数为
§15-6 波函数一维定态薛定谔方程
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波函数的物理意义:
t ,粒子在空间 r 处 dV 体积内出现的概率
、有限、连续
概率密度在任一处都是唯一、有限的, 并在整个空间内连续
—— t 时刻,粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率,又称为概率密度
根据波函数统计解释
在空间任何有限体积元中找到粒子的概率必须为有限值
势场性质和边界条件要求
波函数及其一阶导数是连续的
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电子数 N=7
电子数 N=100
电子数 N=3000
电子数 N=20000
电子数 N=70000
单个粒子在哪一处出现是偶然事件;
3.
大量粒子的分布有确定的统计规律。
出现概率小
出现概率大
电子双缝干涉图样
3
I 大光子出现概率大
I 小光子出现概率小
波动性:某处明亮则某处光强大即 I 大
粒子性:某处明亮则某处光子多即 N 大
光子数 N I E02
光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比
对比光的波粒二象性
Ψ
r
dV
x
y
z
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(粒子在整个空间出现的概率为1)
根据波函数统计解释在空间各点的概率总和必须为1
2) 有物理意义的是
注意
它无直接的物理意义波函数是复数
不同于经典波的波函数
1)
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质量 m 的粒子在势场中运动,势能函数 V ( r , t ) ,
薛定谔方程为:
二. 薛定谔方程(1926年)
描述微观粒子在势场中运动的微分方程
利用:
引入哈密顿算符:
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薛定谔方程——非相对论量子力学的基本方程
地位同经典物理的牛顿定律
方程可写为:
薛定谔
Erwin Schrodinger
奥地利人
1887-1961
创立量子力学
1933年获诺贝尔物理学奖
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数学上好用的办法是分离变量求解
物理上能不能用这个好用的办法
——要看是否可将波函数分离变量
当满足一定的物理条件时波函数可分离变量
即: 将波函数中的位置和时间分解出来
物理问题通常都满足分离变量的条件
物理上通过解方程得到波函数
下面需要回答的问题是:
怎么解薛定谔方程? 物理上波函数一般形式?
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这时波函数就可分离变量求解
波函数写成
则哈密顿量
即
与时间 t 无关
不显含时间
当粒子在一个与时间无关的有势场中运动时
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左右两边同除
得
将
代入
得
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