文档介绍：第四章随机变量的数字特征
第四章随机变量的数字特征
§1 数学期望
§2 方差
§3 协方差及相关系数
§4 矩、协方差矩阵
第四章随机变量的数字特征
为什么要研究随机变量的数字特征
尽管随机变量的分布函数(分布律、概率密度)完整地描述了随机变量的统计规律性。但是这种完整的描述有时并不使人感到方便,而且在一些实际问题中,也不需要去全面考察随机变量的分布,而只需知道随机变量分布的某些特征,因此并不需要求出它的分布函数(分布律、概率密度) 。
第四章随机变量的数字特征
为什么要研究随机变量的数字特征
在评定某一地区粮食产量时,在许多场合只需知道该地区的平均产量。
在研究水稻品种优劣时,时常是关心稻穗的平均稻谷粒数。
在检查一批棉花的质量时,即需要注意纤维的平均长度,又需要注意纤维长度与平均长度的偏离程度。平均长度较大、偏离程度较小,质量就较好。
第四章随机变量的数字特征
为什么要研究随机变量的数字特征
与随机变量有关的某些数值,虽然不能完整地描述随机变量,但能描述随机变量在某些方面的重要特征。这些数字特征在理论和实践上都有重要的意义。
本章将介绍随机变量的常用数字特征:数学期望、方差、相关系数和矩。
第四章随机变量的数字特征
现在他射击N次,其中得0分有a0次,得1分有a1次,得2分有a2次,a0 + a1 + a2 = N。他射击N次得分的总和为
§1 数学期望
例1. 一射手进行打靶练****规定射入区域e2得2分,射入区域e1得1分,脱靶,即射入区域e0得0分。射手一次射击得分数X为一个随机变量。设X的分布律为
§1 数学期望
平均一次射击的得分数为
第四章随机变量的数字特征
§1 数学期望
事件的概率是大量重复独立试验时事件发生频率的稳定值。
随机变量的数学期望是大量重复独立试验时随机变量观测值算术平均的稳定值。
(1) 离散型
第四章随机变量的数字特征
§1 数学期望
1、数学期望定义
(2)、连续型
第四章随机变量的数字特征
§1 数学期望
第四章随机变量的数字特征
§1 数学期望
此例说明了数学期望代表随机变量分布的中心位置。
例 2