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文档介绍：第四章相似理论与量纲分析
解决流体
力学问题
的方法
数学分析
实验研究
模型实验
以相似原理为基础
相似理论:模型—实验—实物;
量纲分析:研究物理量量纲之间的固有联系;简化复杂问题。
4/25/2018
相似理论与量纲分析
表征
流动
过程
的物
理量
描述几何形状的
如长度、面积、体积等
描述运动状态的
如速度、加速度、体积流量等
描述动力特征的
如质量力、表面力、动量等
按性质分
几何
相似
运动
相似
动力
相似
流
动
相
似
应
满
足
的
条
件
第一节相似理论
一、力学相似
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相似理论与量纲分析
1、几何相似(空间相似)
定义: 模型和实物的全部对应线形长度的比值为一定常数。
(6-1)
长度比例常数:
图1 几何相似
4/25/2018
相似理论与量纲分析
2、运动相似(时间相似)
定义:满足几何相似的流场中,对应时刻、对应
点流速(加速度)的方向一致,大小成一定比
例相等,即它们的速度场(加速度场)相似。
满足上述条件,流动才能几何相似
面积比例常数:
(6-2)
体积比例常数:
(6-3)
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相似理论与量纲分析
图2 速度场相似
时间比例常数:
(6--4)
速度比例常数:
(6--5)
加速度比例常数:
(6-6)
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相似理论与量纲分析
体积流量比例常数:
(6--7)
运动粘度比例常数:
(6--8)
长度比例常数和速度比例常数确定所有运动学量的比例常数。
3、动力相似(力相似)
定义:两个运动相似的流场中,对应空间点上、对应瞬时,作用在两相似几何微团上的力,作用方向一致、大小互成比例,即它们的动力场相似。
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相似理论与量纲分析
图3 动力场相似
力的比例常数:
(6--9)
由牛顿定律可知:
(6-10)
其中: 为流体的密度比例尺。
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相似理论与量纲分析
力矩(功,能)比例常数:
(6--11)
压强(应力)比例常数:
(6--12)
功率比例常数:
(6--13)
动力粘度比例常数:
(6--14)
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相似理论与量纲分析
有了模型与原型的密度比例常数,长度比例常数和速度比例常数,就可由它们确定所有动力学量的比例常数。
二、相似判据
定义:在几何相似的条件下,两种物理现象保证相似的条件或判据。
由式(6-10) 得:
(6-15)
或:
(6-16)
令:
(6-17)
称为牛顿数,它是作用力与惯性力的比值。
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相似理论与量纲分析
当模型与原型的动力相似,则其牛顿数必定相等,即;反之亦然。这就是牛顿相似判据。
流场中有各种性质的力,但不论是哪种力,只要两个流场动力相似,它们都要服从牛顿相似判据。
⑴、重力相似判据(弗劳德判据)
⑵、粘性力相似判据(雷诺判据)
⑶、压力相似判据(欧拉判据)
⑷、弹性力相似判据(柯西、马赫判据)
⑸、表面张力相似判据(韦伯判据)
⑹、非定常性相似判据(斯特劳哈尔判据)
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