文档介绍：
A
B
PA=PB
P1
P1A=P1B
……
命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
P
M
N
C
画一画:作线段AB的垂直平分线MN,垂足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB;量一量:PA、PB的长,你能发现什么?
由此你能得到什么规律?
命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
C
PA=PB
直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=CB.
已知:如图,
点P在MN上.
求证:
证明:∵MN⊥AB
∴∠ PCA= ∠ PCB
在ΔPAC和Δ PBC中,
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
∴ΔPAC ≌Δ PBC
∴PA=PB
性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
C
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
例1、如图,在△ABC中,ED垂直平分AB,
1) 若BD=10,则AD= 。
2) 若∠A=50°,则∠ABD= 。
3) 若AC=14,△BCD的周长为24,则BC= 。
实战演练
′
思考分析
反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?
A
B
P
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上.
.
C
高速公路
A
B
在某高速公路L的同侧,有两个工厂A、B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?你的方案是什么?
生活中的数学
L
判定定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平
分线上。
性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
A
B
P
C
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合.
点到线段两个端点距离相等
这个点在这条线段的垂直平分线上