文档介绍：第一章集合与简易逻辑
第1课时集合的概念及运算
【考点导读】
了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.
理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义.
理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想.
【基础知识部分】
(1)集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
(2)常用数集及其记法
表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象与集合的关系是,或者,两者必居其一.
(4)集合的表示法
①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素.
④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.
(5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
(6)子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
(或
A中的任一元素都属于B
(1)AA
(2)
(3)若且,则
(4)若且,则
或
真子集
AB
(或BA)
,且B中至少有一元素不属于A
(1)(A为非空子集)
(2)若且,则
集合
相等
A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A
(1)AB
(2)BA
(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集.
(8)交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
且
(1)
(2)
(3)
并集
或
(1)
(2)
(3)
补集
1 2
【范例解析】
,,或,求集合B.
【基础练****br/>.
,,则.
,,则集合_______.
,集合,,则实数a的值为_______.
【反馈演练】
,,,则=_________.
,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=
,则P+Q中元素的个数是_______个.
,.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的取值范围;
(3)若,求实数a的值.
第2课命题及逻辑联结词
【考点导读】
了解命题的逆命题,否命题与逆否命题的意义;会分析四种命题的相互关系.
了解逻辑联结词“或”,“且”,“非”的含义;能用“或”,“且”,“非”表述相关的数学内容.
理解全称量词与存在量词的意义;;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
【基础知识部分】
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题::判断为假的语句.
2、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.
3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,,另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若,则”,它的逆命题为“若,则”.
4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,,“若,则”,则它的否命题为“若,则”.
5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若,则”,则它的否命题为“若,则”。
6、四种命题的真假性之间的关系:
两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
7、用联结词“且”把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作.
当、都是真命题时,是真命题;当、两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.
用联结词“或”把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作.
当、两个命题中有一个命题是真命题时,是真命题;当、两个命题都是假命题时,是假命题.
对一个命题全盘否定,得到一个新