文档介绍：条件概率
【学****要求】
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【学法指导】
理解条件概率可以以简单事例为载体,先从古典概型出发求条件概率,然后再进行推广;计算条件概率可利用公式P(B|A)=也可以利用缩小样本空间的观点计算.
设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)= 为在事件发生的条件下,(B|A)读作发生的条件下发生的概率.
(1)P(B|A)∈.
(2)如果B与C是两个互斥事件,则
P(B∪C|A)= .
[一点通] 求条件概率一般有两种方法:
一是对于古典概型类题目,可采用缩减基本事件总数的办法来计算,P(B|A)=,其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数,n(A)表示事件A包含的基本事件个数.
二是直接根据定义计算,P(B|A)=,特别要注意P(AB)的求法.
[例1] 一只口袋内装有2个白球和2个黑球,那么:
(1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少?
(2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?
[思路点拨] 先摸出1个白球后放回或不放回,影响到后面取到白球的概率,应注意两个事件同时发生的概率的不同.
[精解详析] (1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A,“再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次摸到白球”为AB,先摸1球不放回,再摸1球共有4×3种结果.
∴P(A)==,P(AB)==.
∴P(B|A)==.
(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1,“再摸出1个白球”为事件B1,两次都摸到白球为事件A1B1.
∴P(A1)==,P(A1B1)==.
∴P(B1|A1)===.
故先摸1个白球不放回,再摸出1个白球的概率为;先摸1个白球后放回,再摸出1个白球的概率为.
结果为Ω={1,2,3,4,5,6},记事件A={2,3,5},B=
{1,2,4,5,6},则P(A|B)= ( )
A. B. C. D.
解析:P(B)=,P(A∩B)=,P(A|B)===
(A|B)=,P(B)=,则P(AB)=________.
解析:∵P(A|B)=,
∴P(AB)=P(A|B)P(B)=×=.
、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记
录,知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问:
(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?
(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?
解:设“甲地为雨天”为事件A,“乙地为雨天”为事件B,由题意,得P(A)=,P(B)=,P(AB)=.
(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是
P(A|B)==≈.
(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是
P(B|A)===.
探究点一条件概率
问题1 3张奖券中只有1张能中奖,现分别由3名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小?
答最后一名同学抽到中奖奖券的概率为,不比其他同学小.
问题2 如果已知第一名同学没有