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总复****第十六章分式【知识网络】【思想方法】 ,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题...
关键词:总复****br/>【知识网络】
【思想方法】
转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题转化为熟悉问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法、分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等.
本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义.
本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程.
第一讲分式的运算
【知识要点】;
(通分与约分)
【主要公式】:
:;
:,
:实际是合并同类项
;am● an =am+n; am÷ an =am-n
:(ab)m= am bn , (am)n= amn
: a-p= a0=1
:平方差与完全平方式
(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2
(一)、分式定义及有关题型
题型一:考查分式的定义
【例1】下列代数式中:,是分式的有: .
题型二:考查分式有意义的条件
【例2】当有何值时,下列分式有意义
(1) (2) (3) (4) (5)
题型三:考查分式的值为0的条件
【例3】当取何值时,下列分式的值为0.
(1) (2) (3)
题型四:考查分式的值为正、负的条件
【例4】(1)当为何值时,分式为正;
(2)当为何值时,分式为负;
(3)当为何值时,分式为非负数.
练****br/>,下列分式有意义:
(1) (2) (3)
,下列分式的值为零:
(1) (2)
(1) (2)
(二)分式的基本性质及有关题型
:
:
题型一:化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
(1) (2)
题型二:分数的系数变号
【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1) (2) (3)
题型三:化简求值题
【例3】已知:,求的值.
提示:整体代入,①,②转化出.
【例4】已知:,求