文档介绍：第10讲
线性系统的稳态误差计算
稳态误差的定义
系统类型
扰动作用下的稳态误差
以上讨论了系统在参考输入作用下的稳态误差。事实上,控制系统除了受到参考输入的作用外,还会受到来自系统内部和外部各种扰动的影响。例如负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等,这些都会引起稳态误差。这种误差称为扰动稳态误差,它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。对于扰动稳态误差的计算,可以采用上述对参考输入的方法。但是,由于参考输入和扰动输入作用于系统的不同位置,因而系统就有可能会产生在某种形式的参考输入下,其稳态误差为零;而在同一形式的扰动作用下,系统的稳态误差未必为零。因此,就有必要研究由扰动作用引起的稳态误差和系统结构的关系。考虑图3-23的系统,图中为系统的参考输入,为系统的扰动作用。为了计算由扰动引起的系统稳态误差,假设R(s)=0,则输出对扰动的传递函数为(控制对象控制器)
图3-23 控制系统
(3-71)
由扰动产生的输出为
(3-72)
系统的理想输出为零,故该非单位反馈系统响应扰动的输出端误差信号为
(3-73)
根据终值定理和式(3-73)求得在扰动作用下的稳态误差为
(3-74)
若令图3-23中的(3-75)
为讨论方便起见假设
则系统的开环传递函数为(3-76)
。将式(3-75)和式(3-76)代入式(3-73),得
(3-77)
下面讨论时系统的扰动稳态误差。
0型系统()
当扰动为一阶跃信号,即。将式(3-75)代入式(3-74),求得
(3-78)
在一般情况下,由于,则式(3-78) 可近似表示为
上式表明系统在阶跃扰动作用下,其稳态误差正比于扰动信号的幅值,与扰动作用点前的正向传递函数系数近似成反比。
I型系统()
系统有两种可能的组合:;。显然,这两种不同的组合,对于参考输入来说,它们都是I型系统,产生的稳态误差也完全相同。但对于扰动而言,这两种不同组合的系统,它们抗扰动的能力是完全不同的。对此,说明如下。
。当扰动为一阶跃信号,即,则由式(3-74)得
当扰动为一斜坡信号,即,相应的稳态误差为
。当扰动为一阶跃信号,即
当扰动为一斜坡信号,即,相应的稳态误差为
由上述可知,扰动稳态误差只与作用点前的结构和参数有关。如中的时,相应系统的阶跃扰动稳态误差为零;斜坡稳态误差只与中的增益成反比。至于扰动作用点后的,其增益的大小和是否有积分环节,它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差没有什么作用。
II型系统()
系统有三种可能的组合:;;。
根据上述的结论可知,按第一种组合的系统具有II型系统的功能,即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零。第二种组合的系统具有I型系统的功能,即由阶跃扰动引起的稳态误差为零,斜坡产生的稳态误差为。系统的第三种组合具有0型系统的功能,其阶跃扰动产生的稳态误差为,斜坡扰动引起的误差为。
减小或消除稳态误差的措施
由前面的讨论可知,提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法。但这两种方法在其他条件不变时,一般都会影响系统的动态性能,乃至系统的稳定性。若在系统中加入顺馈控制作用,就能实现既减小系统的稳定误差,