文档介绍：博兴二中2013届高三一轮复****文科数学学案
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课题: §30正弦定理、余弦定理主备人: 审核人:
复****目标
掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
考题规律
、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点.
,综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.
再现性题组
1.(教材****题改编)在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B= ( C )
°或135° ° ° °
△ABC中,a=,b=1,c=2,则A等于( C )
° ° ° °
3.(教材****题改编)在△ABC中,若a=18,b=24, A=45°,则此三角形有( B )
4. 在中,若,则的大小是_60°_____________.
5.(2011·新课标全国卷)△ABC中,B=120°,AC=7, AB=5,则△ABC的面积为_.
知识梳理
一、正、余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
内容
 
变
形
形
式
①a= 2RsinA ,
b= 2RsinB ,
c= 2RsinC ;
②sinA= ,
sinB= ,
sinC= ;
(其中R是△ABC外接圆半径)
③a∶b∶c=
④asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA.
;
;
.
定理
正弦定理
余弦定理
解决的问题
①已知两角和任一边,求另一角和其他两条边;
②已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角.
①已知三边,求各角;
②已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.
在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:
 
A为锐角
A为钝角或直角
图形
 
 
关系式
a=bsin A
bsin A<a<b
a≥b
a>b
a≤b
解的个数
一解
两解
一解
一解
无解
巩固性题组
,判断三角形解的个数.
(1)
(2)
(3)
△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,已知,,.
(1)求的值;(2)求的值.
解:(1)由.
(2)
得: ,解得:或,
若,则,得,即矛盾,故.
点评:在解三角形时,应注意多解的情况,往往要分类讨论.
8. 在△ABC中a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.
(1)求A的大小;
(2)若sin B+sin C=1,试判断△ABC的形状
(1)由已知,根据正弦定理得
2a2=(2b+c)b+(2c+b)c, 即a2=b2+c2+bc.
由余弦定理得a2=b2+c2-os A, 故cos A=-, 又A∈(0,π),故A=120°.
(2)由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C. 又sin B+sin C=1,得sin B=sin C=.
因为0°<B<90°,0°<C<90°,故B=C. 所以△ABC