文档介绍：第十章
SPSS 因子分析
本章内容
因子分析概述
因子分析的基本内容
因子分析的基本操作及案例
因子分析概述
在实际问题的分析过程中,人们往往希望尽可能多的搜集关于分析对象的数据信息,进而能够比较全面的、完整的把握和认识它。于是,对研究对象的描述就会有很多指标。但是效果如何呢?如果搜集的变量过多,虽然能够比较全面精确的描述事物,但在实际建模时这些变量会给统计分析带来计算量大和信息重叠的问题。而消减变量个数必然会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。
因子分析是解决上述问题的一种非常有效的方法。它以最少的信息丢失,将原始众多变量综合成较少的几个综合指标(因子),能够起到有效降维的目的。
因子分析的特点
1、因子个数远远少于原有变量的个数;
2、因子能够反应原有变量的绝大部分信息;
3、因子之间不存在线性关系;
4、因子具有命名解释性。
数学模型
假设原有变量有p个,分别用表示,且每个变量的均值是0,标准差是1,现将每个原有变量用k(k<p)个因子的线性组合来表示,即:
在这个数学模型中,F称为公共因子,因为它出现在每个变量的线性表达式中,简称因子。因子可理解为高维空间中互相垂直的k个坐标轴;A称为因子载荷矩阵, 称为因子载荷,是第i个原始变量在第j个因子上的负荷; 称为特殊因子,表示原始变量不能被因子解释的部分。其均值为0,相当于多元线性回归模型中的残差。
因子分析的几个相关概念
1、因子载荷
在因子不相关的前提下,因子载荷是第i个变量与第j个因子的相关系数。因子载荷越大说明因子与变量的相关性越强,所以因子载荷说明了因子对变量的重要作用和程度。
2、变量共同度
变量共同度也称为公共方差。第i个变量的共同度定义为因子载荷矩阵中第i行元素的平方和,即:
3、因子的方差贡献
因子方差贡献是因子载荷矩阵中第j列元素的平方和,反映了第j个因子对原有变量总方差的解释能力。该数值越高,说明相应因子的重要性越高。
因子分析的基本内容
1、因子分析的前提条件;
因子分析的前提条件是原始变量之间应存在较强的相关关系。
2、因子提取;
3、使因子更具有命名可解释性;
4、计算各样本的因子得分。
1、计算相关系数并进行统计检验
,那么这些变量不适合进行因子分析。
2、计算反映象相关矩阵
3、Bartlett’s球度检验
以原有变量的相关系数矩阵为出发点,假设相关系数为单位矩阵,如果该检验对应的P值小于给定的显著性水平a,则应拒绝原假设,认为原有变量适合进行因子分析。
4、KMO检验
该统计量取值在0-1之间,越接近于1说明变量间的相关性越强,原有变量适合做因子分析。;-;-;-;-;。