文档介绍：模糊逻辑与模糊推理
1)精确逻辑(传统逻辑)的一些概念
命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。
隐含是重要的概念。
传统的命题逻辑中,命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理是给定一个命题,组合成另一个命题的过程。
组合的基本操作:
1)合取 Conjunction, ,“交”
2)析取 Disjunction , “并”
3)隐含 Implication , “if then”
逆操作 Inversion
5) 等效关系 Equivalence ,“p即q”。
一个隐含是“真”,必须满足三个条件之一:
1) 前提是真,结论是真; 在教书,是教师;
2) 前提是假,结论是假; 不教书,不是教师;
3) 前提是假,结论是真。不在教书,是教师;
隐含是“假”时,则:
4) 前提是真,结论是假。在教书,不是教师。
逻辑关系用真值表示
传统命题逻辑的基本公理:
1。每一命题是真或假,但不能既真又假;
2。由确定的术语所组成的表达式,都是命题;
3。合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。
有二个重要的同义反复(隐含)
从真值表可以获得证明:
1-
1-
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1
隐含隶属函数表达式
或
传统命题逻辑的推理
2)模糊逻辑与模糊推理
☆关于“工程隐含”的概念。模糊隐含原则上可以引用传统隐含的表达式。
在连续域情况下,应用于推理会发生问题!
If-then规则
关于的计算
☆
☆
☆
图示如后:
1
1
1
有限支集
无限支集
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☆
取上界:
说明二点:
1)对一个特定的规则(其结果是具有有限支集的特定模糊集合),激发的结果是一个具有无限支集的模糊集合。
2)对所有各点,规则将以最大可能的输出隶属函数值1,来激发规则。
从工程观点看,以上二点,违反了工程中的因果关系,即有因才有果。无因不能有果。
Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的隐含运算。
这二种计算并不是基于因果关系,是出于计算的简单性,但保留了因果关系,与传统的命题逻辑推理不符。
称为工程隐含
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1
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1
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0
用真值表表示:(精确隐含)
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1
模糊隐含