文档介绍：第八章状态估计(卡尔曼滤波)
系统的描述
最小方差估计
线性最小方差估计
最小二乘估计
投影定理
卡尔曼滤波-状态估计
2005-11-5
系统的描述
随机状态空间模型描述:
随机差分方程模型
2005-11-5
最小方差估计
的误差方阵为
使误差方差阵
最小的估计
叫
最小方差估计,
是一个随机向量。
设的概率密度为, 的概率密度为
,
二者的联合概率密度为,则在Z=z 条件
下, 的条件概率密度为
2005-11-5
证: 使最小,等价于使
最小。注意到
的最小方差估计等于的条件
条件均值为
2005-11-5
=
+
=
可知,当且仅当
时,方差
最小
阵
2005-11-5
的联合分布
设被估计量
和观测量
的最小方差估计。
如表8-1所示, 试求
表8-1
x
z
-3
-2
2
3
-1
1/4
1/4
0
0
1
0
0
1/4
1/4
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解
的联合分布
和观测量
已知被估计量
的最小方差估计和线性最小
如表8-2所示,试求
方差估计。
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z x
-1
0
0
1
1
2
-1
1/10
2/10
0
1/10
3/10
1
1/10
2/10
解:
表8-2
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估计误差的方差为
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;
设
,其中
为测量噪声,
;
,
、
互相独
。试求
的最小方差估计.
立,
解: 由已知可求出
DX =P ,
,
再根据正态分布中的条件概率可知
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