文档介绍：第三一阶动态电路分析
电容元件和电感元件
换路定律及初始值的确定
零输入响应
零状态响应
全响应
求解一阶电路三要素法
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学习目标
理解动态元件L、C的特性,并能熟练应用于
电路分析。
深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响
应、稳态响应的含义,并掌握它们的分析计算
方法。
弄懂动态电路方程的建立及解法。
熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析法。
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电容元件和电感元件
电容元件
电容器是一种能储存电荷的器件,电容元件是电容器的理想化模型。
斜率为R
0
q
u
图3-1 电容的符号、线性非时变电容的特性曲线
当电容上电压与电荷为关联参考方向时,电荷q与u关系为:q(t)=Cu(t)
C是电容的电容量,亦即特性曲线的斜率。当u、i为关联方向时,据电流强度定义有: i=C dq/dt
非关联时: i= -C dq/dt
+
-
u
C
i
+q
-q
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电容的伏安还可写成:
式中,u(0)是在 t=0 时刻电容已积累的电压,称为初始电压;而后一项是在 t=0 以后电容上形成的电压,它体现了在0~t的时间内电流对电压的贡献。
由此可知:在某一时刻 t,电容电压u不仅与该时刻的电流 i有关,而且与t以前电流的全部历史状况有关。因此,我们说电容是一种记忆元件,,有“记忆”电流的作用。
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当电容电压和电流为关联方向时,电容吸收的瞬时功率为:
瞬时功率可正可负,当 p(t)>0时,说明电容是在吸收能量,处于充电状态;当 p(t) <0时,说明电容是在供出能量,处于放电状态。
对上式从∞到 t 进行积分,即得t 时刻电容上的储能为:
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式中 u(-∞) 表示电容未充电时刻的电压值,应有u(-∞) =0。于是,电容在时刻 t 的储能可简化为:
由上式可知:电容在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电压,而与电流无关,且储能≥0。
电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能量,放电时又将储存的电场能量释放回电路,它本身不消耗能量,也不会释放出多于它吸收的能量,所以称电容为储能元件。
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电感元件
电感器(线圈)是存储磁能的器件,而电感元件是它的理想化模型。当电流通过感器时,就有磁链与线圈交链,当磁通与电流 i参考方向之间符合右手螺旋关系时,磁力链与电流的关系为:
0
i
斜率为R
+
-
u
L
i
图3-2 电感元件模型符号及特性曲线
当u、i为关联方向时,有:
这是电感伏安关系的微分形式。
Ψ(t)=L i(t)
Ψ
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电感的伏安还可写成:
式中,i(0)是在 t=0 时刻电感已积累的电流,称为初始电流;而后一项是在t=0以后电感上形成的电流,它体现了在0-t 的时间内电压对电流的贡献。
上式说明:任一时刻的电感电流,不仅取决于该时刻的电压值,还取决于-∞~t 所有时间的电压值,即与电压过去的全部历史有关。可见电感有“记忆”电压的作用,它也是一种记忆元件。
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当电感电压和电流为关联方向时,电感吸收的瞬时功率为:
与电容一样,电感的瞬时功率也可正可负,当 p(t) >0时,表示电感从电路吸收功率,储存磁场能量;当 p(t) <0时,表示供出能量,释放磁场能量。
对上式从∞到 t 进行积分,即得t 时刻电感上的储能为:
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因为
所以
由上式可知:电感在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电流值,而与电压无关,只要有电流存在,就有储能,且储能≥0。
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