文档介绍：第 4 章正弦稳电路分析
基本元件VAR相量形式
和KCL、KVL相量形式
复阻抗与复导纳
正弦量的相量表示法
正弦量的基本概念
正弦稳态中的功率
正弦稳态电路中的中
的最大功率传输
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学正弦量的三要素。
正确区分瞬时值、最大值、有效值和平均值。
深刻理解正弦量的相量表示法。
深刻理解和掌握交流电路中电阻、电容、电感元件上的电压、电流之间的相位关系,并能进行相关的计算。
正确区分瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率和视在功率,并会进行计算。
能进行对称三相电路的计算。
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正弦量的基本概念
正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数,称为正弦交流电。
以电流为例,正弦量的一般解析式为:
波形如图4-1所示
图 4-1 正弦量的波形
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图中Im 叫正弦量的最大值,也叫振幅;角度叫正弦量的相位,当t=0时的相位叫初相位,简称初相; ω叫正弦量的角频率。
因为正弦量每经历一个周期的时间T,相位增加2π,则角频率ω、周期T和频率ƒ之间关系为:
ω、T、ƒ反映的都是正弦量变化的快慢,ω越大,即ƒ越大或T越小,正弦量变化越快;ω越小,即ƒ越小或T越大,正弦量变化越慢。
把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。
只有确定了三要素,正弦量才是确定的。
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用正弦函数表示正弦波形时,把波形图上原点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐标原点的角度,于是初相角不大于,且波形起点在原点左侧;反之。
如图4-2 所示,初相分别为0、
由图可见,初相为正值的正弦量,在t=0时的值为正,起点在坐标原点之左;初相为负值后正弦量,在t=0时的值为负,起点在坐标原点之右。
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图 4-2
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、同频率正弦量的相位差
设有两个同频率的正弦量为
叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间变化的,但同频率的正弦量的相位差不变,等于它们的初相之差。
初相相等的两个正弦量,它们的相位差为零,这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量同时达到零值,同时达到最大值,步调一致。两个正弦量的初相不等,相位差就不为零,不同时达到最大值,步调不一致,
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如果,则表示i1超前i2 ;如果,则表示i1滞后i2 ,如果,则两个正弦量正交;如果,则两个正弦量反相。
同频率正弦量的相位差,不随时间变化,与计时起点的选择无关。为了分析问题的方便,在一些有关的同频率正弦量中,可以选择其中的一个初相为零的正弦量为参考,其他正弦量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较,即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量之间的相位差。在n个正弦量中,只能选择一个为参考正弦量。
如图4-3(a)、(b)、(c)、(d)分别表示两个正弦量同相、超前、正交、反相。
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图 4 -3 i1与i2同相、超前、正较、反相
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正弦电流、电压的有效值
1、有效值
周期量的有效值定义为:一个周期量和一个直流量,分别作用于同一电阻,如果经过一个周期的时间产生相等的热量,则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。电流、电压有效值用大写字母I、U表示。
根据有效值的定义,则有
则周期电流的有效值为
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