文档介绍：管理科学基础
(运筹学)
Operational Research
天津大学管理学院
郭均鹏
绪论
产生于二战时期,运筹学(Operational Research) 直译为“运作研究”。
60年代,在工业、农业、社会等各领域得到广泛应用
在我国,50年代中期由钱学森等引入
运用数学方法,为决策者进行最优决策提供科学依据的一门应用科学。
一、管理科学的产生与发展
二、学科性质
三、管理科学的分支
线性规划
非线性规划
图论与网络分析
存储论
决策论
动态规划
排队论
……
四、管理科学的工作程序
明确问题
问题分类
建立数学模型
求解数学模型
结果分析
实施
第一章线性规划
(Linear Programming,简称LP)
§1 线性规划的模型与图解法
一、LP问题及其数学模型
例1 某工厂可生产甲、乙两种产品,需消耗煤、电、油三种资源,有关单耗数据如表,试拟定使总收入最大的生产计划。
甲
乙
资源限制
煤
9
4
360
电
4
5
200
油
3
10
300
单价
7
12
产品
资源
线性规划模型三要素:
(1)决策变量
设甲产品生产x1,乙产品生产x2
(2)目标函数
Max Z=7 x1 +12x2
(3)约束条件
9 x1 +4x2≤360
4x1 +5x2 ≤200
3 x1 +10x2 ≤300
x1 , x2≥0
.
返回
Subject To, 意为“使其满足”
目标函数: Max (Min) Z = c1 x1 + c2 x2 + …+ cn xn
a11 x1 + a12 x2 + …+ a1n xn ≤( =, ≥)b1
a21 x1 + a22 x2 + …+ a2n xn ≤( =, ≥)b2
…………
am1 x1 + am2 x2 + …+ amn xn ≤( =, ≥)bm
x1 ,x2 ,…,xn ≥ 0
约束条件:
.
LP模型的一般形式
课堂练习
某蓄场每日要为每头牲畜购买饲料,以使其获取所需的A、B、C、D四种养分。有关数据如下表,现饲料可从市场上出售的M、N两种饲料中选择,试决定总花费最小的购买方案。(列出模型)
A
B
C
D
价格
M
0
300
N
200
每头日需
10
5
8
7
养分
饲料
答案:设购买M饲料x1,N饲料x2
x1 +≥10
+ ≥5
+ ≥8
≥7
x1 , x2≥0
.
Min Z=300 x1 +200x2
二、线性规划的标准型
Max Z = c1 x1 + c2 x2 + …+ cn xn
a11 x1 + a12 x2 + …+ a1n xn =b1
a21 x1 + a22 x2 + …+ a2n xn =b2
…………
am1 x1 + am2 x2 + …+ amn xn =bm
x1 ,x2 ,…,xn ≥ 0
.
1、标准形式
矩阵表示
Max Z = CX
AX=b
X ≥ 0
.
其中: X= (x1,x2, …, xn) T 为决策变量
C=(c1,c2, …, cn) 称为价格系数
A=(aij)m×n 称为技术系数
b= (b1,b2, …, bm) T 称为资源系数
注:标准型中要求bi≥ 0
2、非标准型
标准型
(1)Min Z = CX
Max Z' = -CX
(2)约束条件
例如: 9 x1 +4x2≤360
9 x1 +4x2+ x3=360
松弛变量
“≤”型约束,加松弛变量;
“≥”型约束,减松弛变量;
(3)自由变量xj
进行变量替换: xj= xj ' - xj ' ' ,其中xj ' 、 xj ' ' ≥0