文档介绍：等比数列概念
第一课时
名称
等差数列
概念
常数
性质
通项
通项
变形
旧知回顾
从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数
公差(d)
d可正可负,且可以为零
(2) 一位数学家说过:你如果能将一张纸对折38次,我就能顺着它在今天晚上爬上月球。
以上两个实例所包含的数学问题:
创设情景,引入新课
(1)“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”
1 , , , , ,…
(1)
1 ,2 ,4 ,8 ,16 ,32 ,…
(2)
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比(q)。
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差(d)。
等比数列
等差数列
等比数列概念
课堂互动
(1) 1,3,9,27,81,…
(3) 5,5,5,5,5,5,…
(4) 1,-1,1,-1,1,…
是,公比 q=3
是,公比 q= x
是,公比q= -1
(7)
(2)
是,公比 q=
观察并判断下列数列是否是等比数列:
是,公比 q=1
(5) 1,0,1,0,1,…
(6) 0,0,0,0,0,…
不是等比数列
不是等比数列
(1) 1,3,9,27,…
(3) 5, 5, 5, 5,…
(4) 1,-1,1,-1,…
(2)
(5) 1,0,1,0,…
(6) 0,0,0,0,…
1. 各项不能为零,即
2. 公比不能为零,即
4. 数列 a, a , a , …
时,既是等差数列
又是等比数列;
时,只是等差数列
而不是等比数列.
3. 当q>0,各项与首项同号
当q<0,各项符号正负相间
对概念的更深理解
等差数列通项公式的推导:
(n-1)个式子
……
方法一:(叠加法)
……
方法二:(归纳法)
等比数列通项公式的推导:
(n-1)个式子
……
方法一:叠乘法
……
方法二:归纳法
1
1
-
=
n
n
q
a
a
等比数列的通项公式
当q=1时,这是一个常函数。
等比数列,首项为,公比为q,则通项公式为
在等差数列中
试问:在等比数列中,如果知道和公比q,能否求?如果能,请写出表达式。
变形结论:
性质1