文档介绍：第7章动态电路的时域分析
换路定律及初始值的计算
一阶电路的零输入响应
一阶电路的零状态响应
一阶电路的的全响应
一阶电路的三要素
二阶电路分析
小结
换路定律及初始值的计算
过渡过程的概念
当开关S闭合时,电阻支路的灯泡立即发亮,而且亮度始终不变,说明电阻支路在开关闭合后没有经历过渡过程,立即进入稳定状态。电感支路的灯泡在开关闭合瞬间不亮,,最后亮度稳定不再变化。
电容支路的灯泡在开关闭合瞬间很亮,然后逐渐变暗直至熄灭。这两个支路的现象说明电感支路的灯泡和电容支路的灯泡达到最后稳定,都要经历一段过渡过程。一般说来,电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫做电路的过渡过程。实际电路中的过渡过程是暂时存在最后消失,故称为暂态过程,简称暂态。
实验电路
含有储能元件L、C(或称动态元件)的电路在换路时通常都要产生过渡过程。
换路定律及初始值的计算
1. 换路及换路定律
(7——1)
2. 求独立初始值
(1) 作t=0-等效电路,求出uC(0—)和 iL(0—);
(2) 根据换路定律确定出uC(0+)及 iL(0+)。
3. 相关初始值计算
(1)用电压为uC(0+)的电压源和电流为 iL(0+)的电流源取代
原电路中C和L的位置,可得t=0+等效电路;
(2)以t=0+等效电路求出相关初始值。
(a)所示电路中,已知US=18V,
R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, L=, C=, -开关S在t=0时合上,
设S合上前电路已进入稳态。试求i1(0+)、i2(0+)、i3(0+)、uL(0+)、 uC(0+)。
解第一步,作t=0—(b)所示,这时电感相当于短路,电容相当于开路。第二步,根据 t=0—等效电路,计算换路前的电感电流和电容电压:
第三步,作t=0+(c)所示,这时电感L相当于一个12A的电流源,电容C相当于一个12V的电压源。
第四步,根据t=0+等效电路,计算其它的相关初始值:
根据换路定律,可得
(a)所示电路在t=0时换路,即开关S由位置1合到位置2。设换路前电路已经稳定,求换路后的初始值
i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。
解(1)作t=0—(b)所示。则有
(a)所示电路,t=0时刻开关S闭合,换路前电路无储能。试求开关闭合后各电压、电流的初始值。
(2)作t=0+(c)所示。由此可得
V
解(1)根据题中所给定条件,换路前电路无储能,故得出
(2)作t=0+(b)所示,这时电容相当于
短路,电感相当于开路。则有
作业:P224页
一阶电路的零输入响应
RC电路的零输入响应
1. RC电路的零输入响应的数学分析
、电流的参考方向,依KVL,有
RC电路的零输入响应
将(式中负号是
因为电容电压和电流参考方向不一致),将
其代入上式可得
(7—2)
式(7—2)是一个常系数一阶线性齐次微分方程。由高等数学知识可知其通解形式为uC=Aept。其中,常数p是特征方程的根,A为待定的积分常数。式(7—2)的特征方程可将uC=Aept代入而得
特征根为
所以
将初始条件uC(0+)=Uo代入上式,可得A=Uo,则
(7—3)
式(7—3)就是零输入响应,即电容放电过程中电容电压uC随时间变化规律的表达式。