文档介绍：-平面直角坐标系
平面上点的坐标
内容要求:
;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
,描述物体的位置。
学法指导:
例1如果点M的坐标为(),()则点M位于第几象限?
思路分析请思考各个象限内的点的坐标的符号特征:
象限
横坐标的符号
纵坐标的符号
第一象限
+
+
第二象限
-
+
第三象限
-
-
第四象限
+
-
解∵∴
∴当n>0时,点M()位于第一象限;
当n<0时,点M()位于第四象限。
例2设点M(a,b)为平面直角坐标系中的点,
(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?
(2)当ab>0时,点M位于第几象限?
(3)当a为任意实数,且b<0时,点M位于第几象限?
思路分析: (1)横坐标为正数,纵坐标为负数的在第四象限;(2)由ab>0,可得a、b同号,则点M在第一象限或第三象限;(3)a为任意实数,则点M的横坐标可以为正数、零或负数,而纵坐标为负数,故点M在x轴下方,即点M在第三象限或第四象限或在y轴的负半轴上。
解:(1)∵a>0,b<0∴点M位于第四象限;
(2)∵ab>0,∴a>0,b>0或a<0,b<0,
∴点M在第一象限或第三象限;
(3)∵a为任意实数,b<0
∴点M在x轴下方,即点M在第三象限或第四象限或在y轴的负半轴上。
说明: 点在x轴下方,它可能在第三象限或第四象限,也可能在y轴上,但y轴上的点不属于任何象限。
例3(1)过点P(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标有什么特征?
(2)过点P(a,b)平行于y轴的直线上的点的坐标有什么特征?
(3)过点P(a,b)平行于x轴的直线上的点的坐标有什么特征?
解:(1)按照题意画出符合条件的直线l,在l上任取三点并分别向x轴、y轴作垂线(如图12-1),可见三点到x轴的垂足都是P,设三点到y轴的垂足分别是A
1、B1、C1,它们到原点的距离分别是a、b、c,于是A(2,a),B(2,b),c(2,c),其共同特征是横坐标都是2;
(2)同理,过点P(a,b)平行于y轴的直线上的点的坐标特征是横坐标都是a(如图12-2);
(3)过点P(a,b)平行于x轴的直线上的点的坐标特征是纵坐标都是b(如图12-3)
说明: 本例的结论告诉我们,平行于y轴的直线上的点的横坐标相同,该直线与x轴交于某一点,这点的横坐标就是该直线上扡有点的横坐标;平行x于轴的直线上的点的纵坐标相同,该直线与y轴交于某一点,这点的纵坐标就是该直线上所有点的纵坐标。反之,如果两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线必平行于y轴;如果两个点的纵坐标相同,那么过这两点的直线必平行于x轴。
例4在平面直角坐系中,△ABC的边AB在x轴上,且AB=3,A点的坐标为(-5,0),C点的坐标为(2,5)。
(1)画出所有符合条件的△ABC,并写出B点的坐标;
(2)求△ABC的面积。
解:(1)按照题意画出符合条件的△ABC有两个,B点的坐标分别是(-2,0),(-8,0).
(2)求△ABC的面积是
说明:△ABC的底边AB的高即是C点的纵坐标5。
基础训练
(1)
1、填空题
(1)点A的横坐标是4,纵坐标是-3,点A的坐标记作_______.
士
相
(2)点A(3,-4)到y轴的距离为_______,到x轴的距离为_____.
帅
士
相
炮
(第12-4题图)
(3)如图12-4,如果所在位置的坐标为(-1,-2), 所
炮
在位置的坐标为(2,-2), 那么, 所在位置的坐
标为.
(4)已知a<b<0,则点A(a-b,-b)在第象限。
2、选择题
(1)图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是( )
(A)D7,E6 (B)D6,E7 (C)E7,D6 (D)E6,D7
(2)平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )
(A)横坐标相等(B)纵坐标相等(C)横坐标和纵坐标都相等(D)以上结论都不对
(3)在平面内有一点P,点P到x轴、y轴的距离分别为b、a,且P点在x轴上侧,y轴左侧,那么P点的坐标为( )。
(A)、(b,-a) (B)、(-b,a) (C)、(-a,b) (D)、(a,-b)
(4)点P(m,1)在第二象限,则点Q(-m,0)在( )
(A)x轴正半轴上(B)x轴负半轴上(C)y轴正半轴上(D)y轴负半轴上
(5)已知点P的坐标为(2 –,3+ 6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P坐标是( )
(A)(3,3) (B) (3,—3) (C)(6,