文档介绍：机械加工生产计划问题
组别 27组
测控 08-5班赵化景
自动化 08-3班王铃涫
电信 08-1班付文斌
摘要
机械加工生产计划问题是通过分析各个变量对生产总利润的影响,利用数学知识,联系实际问题做出相应的解答和处理。根据表中数据和所给的条件,问题一我们建立了线性规划模型,对其进行分析解答,用lingo软件编程求解,得出在题设条件下最优的生产、库存、销售计划方案;问题二利用问题一的结果对产品的市场销售量上限进行灵敏性分析,得出在不改变原计划的前提下,销售量上限可以提高的最大幅度,从而得到获得最大利润的方法;问题三设备能力增加,利用每种设备生产时间的松弛变量进行分析,从而确定出购置新设备的优先顺序;问题四对模型一中每个月可以使用设备的台数,根据其松弛变量有微小变动时对总利润影响的大小,从而设计出每台设备在每个月的检修计划;问题五在问题四的基础上建立了最优设备检修计划模型,能使各设备的检修台数满足题中要求而使利润为最大。
关键词: 线性整数规划最优生产方案设备检修模型
一、问题重述
机械加工厂生产7种产品(产品1到产品7)。该厂有以下设备:四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润(元/件,在这里,利润定义为销售价格与原料成本之差)以及生产单位产品需要的各种设备的工时(小时)如下表。表中短线表示这种产品不需要相应的设备加工。
表1 产品的利润(元/件)和需要的设备工时(小时/件)
      产品
  1
2
3
4
5
6
7
 单位产品利润
 磨床
  --
 --
 立钻
  --
  --
   --
 水平钻
 --
  --
  --
 镗床
  --
  --
 刨床
 
--
 --
 --
  --
从一月份至六月份,每个月中需要检修的设备是(在检修的月份,被检修的设备全月不能用于生产):
表2 设备检修计划
 月份
计划检修设备及台数
月份
计划检修设备及台数
一月
一台磨床
四月
一台立式钻床
二月
二台立式钻床
五月
一台磨床和一台立式钻床
三月
一台镗床
六月
一台刨床和一台水平钻床
每个月的各种产品的市场销售量的上限是:
表3 产品的市场销售量上限(件/月)
产品
1
2
3
4
5
6
7
一月
500
1000
300
300
800
200
100
二月
600
500
200
0
400
300
150
三月
300
600
0
0
500
400
100
四月
200
300
400
500
200
0
100
五月
0
100
500
100
1000
300
0
六月
500
500
100
300
1100
500
60
每种产品的最大库存量为100件,,在一月初,所有产品都没有库存;而要求在六月底,每种产品都有50件库存。工厂每天开两班,每班8小时,为简单起见,假定每月都工作24天。
其中,生产过程中,各种工序没有先后次序的要求。
问题1: 制定六个月的生产、库存、销售计划, 使六个月的总利润最大。
问题2: 在不改变以上计划的前提下, 哪几个月中哪些产品的销售上限可以提高以达到增加利润的目的。销售量上限提高的幅度是多大?
问题3: 哪些设备的能力应该增加? 请列出购置新设备的优先顺序。
问题4: 是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润? 提出一个新的设
备检修计划, 使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。
问题5: 对上述生产计划问题。构造一个最优设备检修计划模型,使在这半年中各设备的检修台数满足题中的要求而使利润为最大。
二、问题的分析与假设
问题分析:
设第i种产品第j月的生产量为;
第i种产品第j月的库存为。其中i=1,2…7;j=1,2…6
设为第j种产品单位产品的利润,则=(,,,,,,);
将该厂的设备按磨床,立式钻床,水平钻床,镗床,刨床这种顺序依次排列,则第k种设备加工第i种产品需要的工作时间(小时/件)为,为一个5×7的矩阵: