文档介绍：韶关市第一中学李赞伟
圆的标准方程
圆的标准方程总况
复****回顾
新课引入
探讨圆的标准方程
研究圆的标准方程的特点
待定系数法求圆的方程
点与圆的位置关系
圆的方程的简单应用
例一
例二
例三
练****一
练****二
练****三
复****回顾
圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的一个重要性质(垂径定理):
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦
所对的两条弧;反之:平分弦(不是直径)的
直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两
段弧
如图 DC为直径 AB垂直于DC 则AE=EB 弧AC等于弧BC
新课引入
通过前面的学****我们知道:在平面直角坐标系内任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么圆是否也可以用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?我们通过今天的学****来解决上述问题。
●
o
r
探讨圆的标准方程1
如图:圆是以O为定点,r为定长的一个圆,那么我们如何来建立它的方程?
建立直角坐标系。(o为原点)
设P(x,y)是圆上的任意一点。
依题意,|OP|=R,则
即:
P(x,y)
这就是圆的方程
x
y
探讨圆的标准方程2
那么如果圆心(a,b)不在原点,我们又该如何来建立它的方程呢?
依题意:
即:
反过来,若点Q的坐标(x1,y1)是方程①的解,
则:
即:
这说明点Q 在以O(a,b)为圆心,r为半径的圆上
y
x
圆的标准方程:方程
叫做以点(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程。
对于圆的标准方程:
(a,b)和半径r的值。
,b,r的值就可以确定圆的标准方程
圆的标准方程的特点
注意
练****一:判断下列圆的标准方程的圆心及半径。
(1)
(2)
(3)
待定系数法求圆的标准方程
例一:求圆心是C(2,-3),且经过原点的圆的标准方程。
解法1:∵圆心C(2,-3),且过原点(0,0);
∴
∴圆的标准方程为:
你还有其他方法做吗?
解法二:可设圆的标准方程为:
∵圆心C为(2,-3)
∴a=2,b=-3
∴圆的标准方程为:
又∵圆C过原点(0,0)
∴ x=0,y=0满足圆的标准方程:
∴
∴圆的标准方程为:
此方法为待定系数法求解圆的标准方程;
步骤: