文档介绍：2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。满分150分,考试用时120分钟。
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码,
,用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选题其它答案标号,在试卷上答案无效。
参考公式:
如果事件互斥,那么球的表面积公式
如果事件相互独立,那么其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,
那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径
本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
选择题:
1.
A. B. C. D.
2. 设集合,则=
A. B. C. D.
3. 已知中,, 则
A. B. C. D.
A. B. C. D.
5. 已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
6. 已知向量,则
A. B. C. D.
7. 设,
A. B. C. D.
8. 若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为
A. B. C. D.
9. 已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则
A. B. C. D.
10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种
11. 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,
A. B. C. D.
、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“”的面的方位是
A. 南 B. 北
C. 西 D. 下
2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第II卷(非选择题,共90分)
注意事项:
本卷共2页,10小题,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上。
13. 的展开式中的系数为。
14. 设等差数列的前项和为,若则.
,是的中点,过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于,则球的表面积等于
16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17(本小题满分10分)
设的内角、、的对边长分别为、、,,
,求。
18(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,、分别为、的中点,
平面
(I)证明:
(II)设二面角为60°,求与平面所成的角的大小。
19(本小题满分12分)
设数列的前项和为已知
(I)设,
(II)求数列的通项公式。
20(本小题满分12分)
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
(I)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(III)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望。
(21)(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、粮店,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为
(I)求,的值;
(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?
若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。
22.(本小题满分12分)
设函数有两个极值点,且
(I)求的取值范围,并讨论的单调性;