文档介绍：确定PID参数的其它方法
下面介绍的方法,包括着眼于使系统闭环极点落在希望的位置,依靠解析的方法确定PID参数;以及针对复杂的受控对象数学模型,借助于实验的方法确定PID参数。
PID校正传递函数应为
()
这里有三个待定系数。
一、任意极点配置法
设系统固有开环传递函数为
()
系统的特征方程为

或()
通过对三个系数的不同赋值,可改变闭环系统的全部或部分极点的位置,从而改变系统的动态性能。
由于PID调节器只有三个任意赋值的系数,因此只能对固有传递函数是一阶和二阶的系统进行极点位置的任意配置。对于一阶系统,只需采用局部的PI或PD校正即可实现任意极点配置。
设一阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函数分别为
和
则系统闭环传递函数为
()
为了使该系统校正后的阻尼比为,无阻尼自振角频率为,选择即可。
对于二阶系统,必须采用完整的PID校正才能实现任意极点配置。设二阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函数分别为
和
则系统闭环传递函数为

假设得到的闭环传递函数三阶特征多项式可分解为

令对应项系数相等,有
()
二、高阶系统累试法
对于固有传递函数是高于二阶的高阶系统,PID校正不可能作到全部闭环极点的任意配置。但可以控制部分极点,以达到系统预期的性能指标。
根据相位裕量的定义,有
()
由式(),有
()
则PID控制器在剪切频率处的频率特性可表示为
()
由式()和(),得
()
()
由式()可独立地解出比例增益,而式()包含两个未知参数和,不是唯一解。当采用局部PI控制器或PD控制器时,由于减少一个未知数,可唯一解出或。当采用完整的PID控制器时,通常由稳态误差要求,通过开环放大倍数,先确定积分增益,然后由式()计算出微分增益。同时通过数字仿真,反复试探,最后确定、和三个参数。
例设单位反馈的受控对象的传递函数为

试设计PID控制器,实现系统剪切频率,相角裕量。
解:
由式(),得
由式(),得
输入引起的系统误差象函数表达式为

令单位加速度输入的稳态误差,利用上式,可得

再利用式(),得

三、试探法
采用试探法,首先仅选择比例校正,使系统闭环后满足稳定性指标。然后,在此基础上根据稳态误差要求加入适当参数的积分校正。积分校正的加入往往使系统稳定裕量和快速性下降,此时再加入适当参数的微分校正,以保证系统的稳定性和快速性。以上过程通常需要循环试探几轮,方能使系统闭环后达到理想的性能指标。
四、齐格勒-尼柯尔斯(Ziegler and Nichols )法
对于受控对象比较复杂、数学模型难以建立的情况,在系统的设计和调试过程中,可以考虑借助实验方法,采用齐格勒-尼柯尔斯法对PID调节器进行设计。用该方法系统实现所谓“四分之一衰减”响应(”quarter-decay”),即设计的调节器使系统闭环阶跃响应相邻后一个周期的超调衰减为前一个周期的25%左右。
当开环受控对象阶跃响应没有超调,其响应曲线有如图7-56的S形状时,采用齐格勒-尼柯尔斯