文档介绍：第七章系统函数
本章主要内容:
第七章系统函数
系统函数与系统特性
系统的因果性和稳定性
信号流图
系统的结构
第七章系统函数
系统函数与系统特性
一、系统函数的零、极点分布图
LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式,即
A(.)=0的根p1,p2,…,pn称为系统函数H(.)的极点;B(.)=0的根1,2,…,m称为系统函数H(.)的零点。
将零极点画在复平面上
得零、极点分布图。
例
系统函数与系统特性
举例
已知H(s)的零、极点分布图如下所示,并且h(0+)=2。求H(s)的表达式。
解:
由分布图可得
根据初值定理,有
二、系统函数H(·)与时域响应

系统函数与系统特性
讨论H(·)极点位置与其所对应响应(自由响应、冲激响应等)的函数形式。
极点位置
分三种情况
位于左半平面
位于虚轴上
位于右半平面
系统函数与系统特性
极点位于左半平面
以上三种情况:当t→∞时,响应均趋于0。暂态分量。
极点形式 A(s)所含因子响应函数
p= –α(α>0)
(s+α)
Ke-αtε(t)
p12=-α±jβ
[(s+α)2+β2]
K e-αtcos(βt+θ)ε(t)
(s+α)r或
[(s+α)2+β2]r
重极点
Kiti e-αtε(t)或
Kiti e-αt cos(βt+θ)ε(t)
(i=0,1,2,…,r-1)
系统函数与系统特性
极点位于虚轴上
稳态分量
递增分量
极点位于右半平面
分析同左半平面,三种情况下:当t→∞时,响应均趋于∞。
递增分量
p= 0或p12=±jβ
s或s2+β2
Kε(t)或
Kcos(βt+θ)ε(t)
重极点
sr或(s2+β2)r
Kitiε(t)或
Kiticos(βt+θ)ε(t)
(i=0,1,2,…,r-1)
极点形式 A(s)所含因子响应函数
系统函数与系统特性
结论
LTI连续因果系统自由响应、冲激响应的函数形式由H(s)的极点确定。
H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时,响应均趋于0。
H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。
H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所对应的响应函数都是递增的。
即当t→∞时,响应均趋于∞。
系统函数与系统特性

H(z)按其极点在z平面上的位置可分为:在单位圆内、在单位圆上和在单位圆外三类。
根据z与s的对应关系:
s平面
z平面
H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时,响应均趋于0。
H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应序列为稳态响应。
H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,其所对应的响应序列都是递增的。
即当k→∞时,响应均趋于∞。
结论
系统函数与系统特性