文档介绍：第六章
离散系统的z域分析
本章主要内容:
第六章离散系统的z域分析
z变换(定义、收敛域)
z变换的性质(9条)
逆z变换
z域分析
第六章离散系统的z域分析
z 变换
一、从拉氏变换到z变换
对连续信号进行均匀冲激取样后,就得到离散信号:
两边取双边拉普拉斯变换,得
令z = esT,上式将成为复变量z的函数,用F(z)表示;f(kT) →f(k) ,得
z 变换
二、z 变换
如果有离散序列f(k),(k=0, ±1, ±2, …),z为复变量,则
称为序列f(k)的双边z变换。单边z变换表达式为:
若f(k)为因果序列,则单边、双边z变换相等。本章统称为z变换。
F(z) = Z[f(k)] , f(k)= Z-1[F(z)] ;f(k)←→F(z)
z 变换
三、收敛域
z变换定义为一无穷幂级数之和,显然只有当该幂级数收敛,即
时,其z变换才存在。上式称为绝对可和条件,它是序列f(k)的z变换存在的充分必要条件。
对于序列f(k),满足
所有z值组成的集合称为z变换的收敛域。
收敛域定义
例1 求以下有限长序列的z变换。
解:
z 变换
(1) 单位抽样序列的z变换为:
收敛域:整个z平面
(2) 序列f(k)的z变换为:
收敛域:0<z< ∞
有限长序列的z变换收敛域一般为0<z<∞,有时它在0或/和∞也收敛。
有限z平面
例2 求因果序列的z变换。
解:
因果序列收敛域为圆外区域。
z 变换
因果序列的z变换为:
等比级数求和
收敛域:z> a
收敛域
例3 求反因果序列的z变换。
解:
反因果序列收敛域为圆内区域。
z 变换
反因果序列的z变换为:
收敛域:z< b
收敛域
z 变换
例4 求双边序列的z变换。
解:
双边序列的z变换为:
收敛域:a< z< b
收敛域
双边序列收敛域为环状区域。
序列z变换的收敛域小结
z 变换
有限长序列的收敛域为有限z平面;
因果序列的收敛域为圆外区域;
反因果序列的收敛域为圆内区域;
双边序列的收敛域为环形区域;
圆的半径由F(z)的极点绝对值确定;