文档介绍：高等数学基础形考作业1答案:
第1章函数
第2章极限与连续
+++⒋求.
解:=
⒌求.
解:
⒍求.
解:
⒎求.
解:

⒏求.
解:
⒐求.
解:
⒑设函数
讨论的连续性。
解:分别对分段点处讨论连续性
(1)
所以,即在处不连续
(2)
所以即在处连续
由(1)(2)得在除点外均连续
高等数学基础作业2答案:
第3章导数与微分
(一)单项选择题
⒈设且极限存在,则(C).
A. B.
C. D. cvx
⒉设在可导,则(D).
A. B.
C. D.
⒊设,则(A).
A. B. C. D.
⒋设,则(D).
A. B. C. D.
⒌下列结论中正确的是(C).
A. 若在点有极限,则在点可导. B. 若在点连续,则在点可导.
C. 若在点可导,则在点有极限. D. 若在点有极限,则在点连续.
(二)填空题
⒈设函数,则 0 .
⒉设,则。
⒊曲线在处的切线斜率是。
⒋曲线在处的切线方程是。
⒌设,则
⒍设,则。
(三)计算题
⒈求下列函数的导数:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑷
解:
⑸
解:
⑹
解:
⑺
解:
⑻
解:
⒉求下列函数的导数:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑷
解:
⑸
解:
⑹
解:
⑺
解:
⑻
解:
⑼
解:
⒊在下列方程中,是由方程确定的函数,求:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑷
解:
⑸
解:
⑹
解:
⑺
解:
⑻
解:
⒋求下列函数的微分:(注:)
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑹
解:
⒌求下列函数的二阶导数:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑷
解:
(四)证明题
设是可导的奇函数,试证是偶函数.
证:因为f(x)是奇函数所以
两边导数得:
所以是偶函数。
高等数学基础形考作业3答案:
第4章导数的应用
(一)单项选择题
⒈若函数满足条件(D),则存在,使得.
A. 在内连续 B. 在内可导
C. 在内连续且可导 D. 在内连续,在内可导
⒉函数的单调增加区间是(D ).
A. B.
C. D.
⒊函数在区间内满足(A ).
A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升
⒋函数满足的点,一定是的(C ).
A. 间断点 B. 极值点
C. 驻点 D. 拐点
⒌设在内有连续的二阶导数,,若满足( C ),则在取到极小值.
A. B.
C. D.
⒍设在内有连续的二阶导数,且,则在此区间内是( A ).
A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的
C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的

(二)填空题
⒈设在内可导,,且当时,当时,则是的极小值点.
⒉若函数在点可导,且是的极值点,则 0 .
⒊函数的单调减少区间是.
⒋函数的单调增加区间是
⒌若函数在内恒有,则在上的最大值是.
⒍函数的拐点是
(三)计算题
⒈求函数的单调区间和极值.
解:令
X
1
(1,5)
5
+
0
—
0
+
y
上升
极大值32
下降
极小值0
上升
列表:
极大值:
极小值:
⒉求函数在区间内的极值点,并求最大值和最小值.
解:令:,列表:
(0,1)
1
(1,3)
+
0
—
上升
极大值2
下降

,使其到点的距离最短.
解:,d为p到A点的距离,则:
。
,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?
解:设园柱体半径为R,高为h,则体积
,问底半径与高各为多少时表面积最小?
解:设园柱体半径为R,高为h,则体积

答:当时表面积最大。
,,怎样做法用料最省?
解:设底长为x,高为h。则:
侧面积为:
令
答:当底连长为5米,。
(四)证明题
⒈当时,证明不等式.
证:在区间

其中,于是由上式可得
⒉当时,证明不等式.
证:
高等数学基础形考作业4答案:
第5章不定积分
第6章定积分及其应用
(一)单项选择题
⒈若的一个原函数是,则(D).
A. B.
C. D.
⒉下列等式成立的是(D).
A B