文档介绍：第七节闭环频率特性
闭环系统的时域性能,可以根据闭环频率特性来估算。对一、二阶系统,时域指标与闭环频域指标有着确定的关系,对于高阶系统,二者则有近似的对应关系。
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一、闭环频率特性主要性能指标
闭环和开环频率特性之间的关系为:
闭环系统的幅频特性与相频特性为
闭环系统对数幅频特性为
闭环幅频特性如下图示,其主要的频域指标有:
闭环幅频特性的零频值M(0)
零频率振幅值M(0)即ω为零时闭环幅频特性值。它反应了系统的稳态精度,M(0)越接近于1,系统的精度越高。M(0)≠1时,则表示系统有稳态误差。
相对谐振峰值Mr和谐振频率ωr
相对谐振峰值Mr是指闭环幅频特性的最大值Mmax与零频振幅值M(0)之比。
相对谐振峰值Mr表征了系统的相对稳定性,Mr越大,则系统的稳定性越差。一般选择Mr=~,系统可以获得满意的瞬态响应特性。
出现最大值Mmax时的频率叫做谐振频率ωr。
闭环频带宽度ωb
闭环幅频特性M(ω)上,(0)的频率ωb称为
系统的带宽频率。0≤ω≤ωb为系统的频宽。
大,表明系统能通过的信号频率很宽,反应速度快;
小,表明系统只能通过低频信号,反应速度慢,但抑制
输入端高频噪声能力强。
的确定要综合地考虑跟踪输入信号和抑制噪声的能力。
二、一阶系统和二阶系统频域指标与时域指标
一阶系统
闭环系统为惯性环节的频率特性为
闭环系统幅频特性、相频特性为
闭环频域指标为
阶跃响应时域指标为
二阶系统
闭环系统为二阶闭环系统的闭环频率特性为
闭环幅频特性、相频特性为
时域指标与二阶系统参数有下面的关系:
给出闭环频域指标和中的任何两个,可以通过解出计算时间域指标;同样,给出时间域指标中的任何两个,可以确定闭环频域指标。
时,产生谐振
令
得谐振频率
代入M(ω)表达式,得谐振峰值
将
1、Mr与的关系
2、Mr、ωb与ts的关系
由闭环带宽的定义可知
解出ωb与ωn 、的关系