文档介绍：云南民族大学附属大学高三年级2018年期末考试试卷
文科数学
一、选择题(共12小题,每小题5分,,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合,集合,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】集合,故.
故答案为:B。
2. 已知,其中i为虚数单位,则
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】D
【解析】已知,,根据复数相等的概念得到
故答案为:D。
3. AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是
A. 这12天中有6天空气质量为“优良” B. 这12天中空气质量最好的是4月9日
C. 这12天的AQI指数值的中位数是90 D. 从4日到9日,空气质量越来越好
【答案】D
【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,,,.
4. 已知,则等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据二倍角公式得到
代入上式得到
故答案为:D。
5. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是( )
A. -4 B. C. -2 D. -1
【答案】D
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
由z=﹣x﹣y得y=﹣x﹣z,
平移直线y=﹣x﹣z,
由图象可知当直线y=﹣x﹣z经过点C时,直线y=﹣x﹣z的截距最小
此时z最大.
由,即C(3,﹣2),
代入目标函数z=﹣x﹣y得z=﹣1.
即目标函数z=﹣x﹣y的最大值为﹣1.
故选:D.
6. 要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点
A. 再向左平行移动个单位长度 B. 再向右平行移动个单位长度
C. 再向右平行移动个单位长度 D. 再向左平行移动个单位长度
【答案】B
【解析】将函数y=cos(2x﹣)的图象再向右平行移动个单位长度,得到
故选:B.
7. 函数的图象大致为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数f(x)=()cosx,当x=时,是函数的一个零点,属于排除A,B,当x∈(0,1)时,cosx>0,
<0,函数f(x)=()cosx<0,函数的图象在x轴下方.
排除D.
故答案为C。
8. 程序框图如图所示,若输入a的值是虚数单位i,则输出的结果是
A. B. C. 0 D.
【答案】C
【解析】分析程序中各变量、各语句的作用,
再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是计算变量S=i1+i2+ i3+ i4的值,
∵S=i1+i2+…=0
故答案为:C。
9. 已知一个球的表面上有A、B、C三点,且,若球心到平面ABC的距离为1,则该球的表面积为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′,
设截面圆O′的半径为r,由正弦定理可得2r=4,解得r=2,
设球O的半径为R,∵球心到平面ABC的距离为1,
∴由勾股定理可得r2+12=R2,解得R2=5,
∴球O的表面积S=4πR2=20π。
故答案为:A。
10. 在正方体中,E为棱CD的中点,则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据三垂线定理的逆定理,可知平面内的线垂直于平面的斜线,则也垂直于斜线在平面内的射影,,那么,很显然不成立;,那么,显然不成立;,那么,成立,反过来时,也能推出,所以C成立;,则,显然不成立,故选C.
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型:
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
11. 已知双曲线C:的左焦点为F,过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,点P在双曲线上,且则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意,设P(x,y),直线FH的方程为y=(x+c),
与渐近线y=﹣x联立,可得H的坐标为(-,),
∴(x+c,y)=3(﹣+c,),
∴x=﹣+2c,y=,
代入双曲线方程可得,
化简可得=13,∴e=.
故答案为:C。
点睛:这个题目考查的是求双曲线的离心率的求法;将图像特点和圆锥曲线联系到一起。求离心率的常用方法有:定义法,根据椭圆或者双曲线的定义列方程;数形结