文档介绍：§
高中数学必修①人教版A
知识探究(一):幂函数的概念
思考1:如果张红购买了每千克1元的水果x千克,她需要付的钱数为y(元),试将y表示成x的函数.
思考2:如果正方形的边长为x,面积为y,试将y表示成x的函数.
思考3:如果正方体的边长为x,体积为y,试将y表示成x的函数.
思考4:如果一个正方形场地的面积为x,正方形的边长为y,试将y表示成x的函数.
思考5:如果某人x秒内骑车行进了1km,他骑车的平均速度为y,试将y表示成x的函数.
思考6:以上是我们生活中遇到的几个函数问题,这些函数是指数函数吗?你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗?
思考:以上问题中的关系式有什么共同特征?
(1)都是以自变量x为底数;
(2)指数为常数;
(3)自变量x前的系数为1;
(4)只有一项。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
一、幂函数的定义:
一般地,我们把形如的函数叫做幂函数,其中为自变量, 为常数。
练****1:判断下列函数哪几个是幂函数?
答案(2)(5)
思考:指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别?
中前面的系数是1,后面没有其它项。
式子
名称
常数
x
y
指数函数: y=a x
(a>0且a≠1)
幂函数: y= xα
a为底数
指数
α为指数
底数
幂值
幂值
二、幂函数与指数函数比较
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看未知数x是指数还是底数
幂函数
指数函数
(指数函数)
(幂函数)
(指数函数)
(幂函数)
快速反应
(指数函数)
(幂函数)
已知函数是幂函数,并且是偶函数,求m的值。
练****1: