二次函数知识总结.doc

文档介绍：一、抛物线y=ax2+bx+c与系数a、b、c的关系:
⒈系数a
⑴、a决定抛物线开口方向,a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下。
⑵、|a︱决定抛物线开口大小,|a︱相同,抛物线开口大小相同;
|a︱越大,抛物线开口越小。
⒉ a、b决定抛物线对称轴的位置
a、b同号x=-<0对称轴在y轴的左侧
a、b异号x=->0对称轴在y轴的右侧
总结四字口诀:对称轴同左异右。
b=0x=-=0对称轴是y轴。
⒊c决定抛物线与y轴的交点位置
c>0,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上。交点坐标(0,c)。
c=0,抛物线过原点,(0,0)。
c<0,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上。交点坐标(0,c)。
二、b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数
b2-4ac>0时,ax2+bx+c=0有两个不相等的实数解,抛物线与x有两个交点。
b2-4ac=0时,ax2+bx+c=0有两个相等的实数解,抛物线与x轴只有一个交点。
b2-4ac<0时,ax2+bx+c=0无实数解,抛物线=0,与x轴无两个交点。
三、1、
,故:①时,对称轴为轴;②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;③(即、异号)时,对称轴在轴右侧.
2、的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时,,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,):
①,抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴;③,与轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,,则
.
:
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
当时
开口向上
当时
开口向下
(轴)
(0,0)
(轴)
(0, )
(,0)
(,)
()

(1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式.
(2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
(3)交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:.
例题:已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x=,求这条抛物线的解析式。