文档介绍：(二)中学数学课程与教学论内容
。《普通高中数学课程标准(实验)》、《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(初中数学)中的课程性质、基本理念、课程目标、教学建议、评价建议等。

数学教学原则,应根据数学教学目的和数学学科特点,以及学生学习数学心理特点来确定.
抽象与具体相结合原则;严谨性与量力性相结合原则;
理论与实际相结合原则;巩固与发展相结合原则;
教学原则是教学规律的反映,教学经验的结晶,是指导教学工作的基本要求,也是教师在教学工作中必须遵守的基本准则。

严谨性是数学科学理论的基本特点之一,其涵义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性,在中学的数学理论中也不例外。它主要表现在以下两个方面:其一,概念(除原始概念外)必须定义;其二,命题(除公理外)都要证明。因此,
(1)每个数学分科所包含的数学概念都分为两类:原始概念和被定义过的概念。原始概念是这个学科中定义其他概念的出发点,其本质属性在该学科中无法用定义方式来表述,只能用公理来揭示;被定义的概念都必须确切的、符合逻辑要求。
(2)每个数学分科所包含的真命题也分为两类:公理和定理。公理是本学科中被挑选出来作为证明其他真命题的正确性的原始依据,其本身的正确性不加逻辑证明而被承认。但是,它们作为一个体系,必须满足相容性(无矛盾性)、独立性和完备性;定理都必须经过逻辑证明。
(3)每个数学分支的概念和真命题按一定的逻辑顺序构成一个体系。在该体系中,每个被定义的概念必须用前面已知的概念来定义;每个定理必须由前面已知其正确性的命题推导出来。
(4)概念和命题的陈述以及命题的论证过程日益符号化、形式化。
但是,数学的严谨性是相对的,是逐步发展的。严谨性并不是各数学分支发展初期就具有的,只是到了最后完善阶段才能达到。例如,函数概念经历了七个发展阶段才逐步严谨起来。欧氏几何直到19世纪末希尔伯特公理体系建立后才真正严谨起来。数学的严谨性还有另一方面的相对性。例如侧重于理论的基础数学和侧重于应用的应用数学,二者对于严谨性的要求是不尽相同的。前者要求高,而后者则相对地要求较低一些。

在掌握数学科学的严谨性方面,必须根据中学生的知识水平和接受能力量力而行。对中学生的量力性,应该注意以下几点:
(1)对数学严谨性的要求,只能逐步适应,中学生在由低年级到高年级的学习过程中逐步达到。开始学习时往往都是不够严谨的,理解上依赖于直观,解题中依赖于模仿。例如,在小学和初中的数学教材中渗透了集合与对应的思想,但直到高中阶段才作初步的研究,进入理性认识阶段,才能逐步达到严谨的要求。因此,在教学中必须顺应学生认识的发展规律,要求恰当,量力而行。要有计划、有步骤地逐步提高要求,才能达到逐步理解和掌握教学严谨性的要求。
(2)对数学严谨性的认识具有相对性。由于数学的严谨性是相对的,人类认识数学的严谨性又经历了相当长期的过程。而且,中学生的学习本身也是一种认识活动,学习数学就是对人类经过漫长历史认识所获得的成果进行认识,这一认识过程不必要也不可能重复历史,而是在教师的指导下,遵循由低级到高级、由简单到复杂、由浅入深、逐步深入的一般认识规律进行的。再加上中学的数学课时和学生原有的基础知识与能力都有限,因此,中学生只可能认识数学的最基本的内容和方法,相应地,对数学严谨性的认识也只可能是基本的、相对的和初步的
(3)中学生智力发展的可塑性很大。中学阶段正是青少年智力迅速发展的时期,中学生接受知识的能力既有局限,可塑性也很大,应该充分估计到他们认识上的潜力。在教学中应恰当地诱发他们的积极性,发挥他们的潜能,促进他们的思维发展。

数学科学是严谨的,中学生认识数学科学又要受量力性原则的制约,因此,在数学教学中,既要体现数学科学的本色,又要符合学生的实际,这就是严谨性与量力性相结合的原则对数学教学的总要求。这条原则的实质就是数学教学要兼顾严谨性与量力性这两方面的要求,一方面对数学教学的各个阶段要提出恰当而又明确的目的任务,另一方面要循序渐近地培养学生的逻辑思维能力。
在数学教学中,主要是通过下列的各项要求来贯彻严谨性与量力性相结合的原则的。
(1)教学要求应恰当、明确。这就是说,根据严谨性与量力性相结合的原则,妥善处理好科学数学体系与作为中学教育科目的数学体系之间的关系。
(2)教学中要逻辑严谨,思路清晰,语言准确。这就是说,在讲解数学知识时,要有意识地渗透形式逻辑方面的知识,注意培养逻辑思维,学会推理论证。数学中的每一个名词、术语、公式、法则都有精确的涵义,学生能否确切地理解它们的涵义是能否保证数学教学的科学性的重要标志之一,而学生理