文档介绍：第五章 快速傅里叶变换
本章目录
直接计算DFT的问题及改进的途径
按时间抽取的基2-FFT算法
按频率抽取的基2-FFT算法
快速傅里叶逆变换(IFFT)算法
Matlab实现
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引言
DFT在实际应用中很重要: 可以计算信号的频谱、功率谱和线性卷积等。
直接按DFT变换进行计算,当序列长度N很大时,计算量非常大,所需时间会很长。
FFT并不是一种与DFT不同的变换,而是DFT的一种快速计算的算法。
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直接计算DFT的问题及改进的途径
DFT的运算量
设复序列x(n) 长度为N点,其DFT为
k=0,,…,N-1
(1)计算一个X(k) 值的运算量
复数乘法次数:
N
复数加法次数:
N-1
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DFT的运算量
(2)计算全部N个X(k) 值的运算量
复数乘法次数:
N2
复数加法次数:
N(N-1)
(3)对应的实数运算量
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一次复数乘法:
4次实数乘法
2次实数加法
+
一个X(k) :
4N次实数乘法
+
2N+2(N-1)= 2(2N-1)次实数加法
所以
整个N点DFT运算共需要:
N×2(2N-1)= 2N(2N-1)
实数乘法次数:
4 N2
实数加法次数:
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DFT运算量的结论
N点DFT的复数乘法次数举例
N
N2
N
N2
2
4
64
4049
4
16
128
16384
8
64
256
65 536
16
256
512
262 144
32
1028
1024
1 048 576
结论:当N很大时,其运算量很大,对实时性很强的信号处理来说,要求计算速度快,因此需要改进DFT的计算方法,以大大减少运算次数。
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减少运算工作量的途径
主要原理是利用系数的以下特性对DFT进行分解:
(1)对称性
(2)周期性
(3)可约性
另外,
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按时间抽取的基2-FFT算法
算法原理
按时间抽取基-2FFT算法与直接计算DFT运算量的比较
按时间抽取的FFT算法的特点
按时间抽取FFT算法的其它形式流程图
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算法原理
设N=2L,将x(n)按 n 的奇偶分为两组:
r =0,1,…,
则
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