文档介绍：第16讲
(基于频率响应法)
用频率法对系统进行校正的基本思路是:通过所加校正装置,改变系统开环频率特性的形状,即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点:
低频段的增益充分大,满足稳态精度的要求;
中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带,这一要求是为了系统具有满意的动态性能;
高频段要求幅值迅速衰减,以较少噪声的影响。
用频率法对系统进行超前校正的基本原理,是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量,以达到改善系统瞬态响应的目点。为此,要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率(剪切频率)处。
对截止频率没有特别要求时。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为:
根据稳态误差的要求,确定开环增益K。
根据所确定的开环增益K,画出未校正系统的波特图,计算未校正系统的相位裕度。
根据截止频率的要求,计算超前网络参数a和T;关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率,即,以保证系统的响应速度,并充分利用网络的相角超前特性。显然,成立的条件是(6-35)
由上式可求出a (6-36)
由(6-36)求出T。
验证已校正系统的相位裕度。
由给定的相位裕度值,计算超前校正装置提供的相位超前量,即
是用于补偿因超前校正装置的引入,使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。值通常是这样估计的:如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec,一般取;如果为-60dB/dec则取
。
根据所确定的最大相位超前角按(6-37)
算出a的值。
计算校正装置在处的幅值10lga (图6-10)。由未校正系统的对数幅频特性曲线,求得其幅值为-10lga处的频率,该频率就是校正后系统的开环截止频率,即。
确定校正网络的转折频率。
,
画出校正后系统的波特土,并演算相位裕度时候满足要求?如果不满足,则需增大值,从第步,开始重新进行计算。
例6-,设计一个超前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数,相位裕度,增益裕度不小于10dB。
解:j根据对静态速度误差系数的要求,确定系统的开环增益K。
,
当时,未校正系统的开环频率特性为
k绘制未校正系统的伯特图,如图6-16中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕度为
*也可计算
l根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角
m由式(6-37)知
n超前校正装置在处的幅值为
,据此,在为校正系统的开环对数幅值为对应的频率,这一频率就是校正后系统的截止频率
*也可计算
图6-16 校正后系统框图
o计算超前校正网络的转折频率
,
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减,必须使附加放大器的放大倍数为a=
p校正后系统的框图如图6-17所示,其开环传递函数为
图6-17 校正后系统框图
对应的伯特图中红线所示。由该图可见,校正后系统的相位裕度为,增益裕度为,均已满足系统设计要求。
基于上述分析,可知串联超前校正有如下特点:
j这种校正主要对未校正系统中频段进行校正,使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec,且有足够大的相位裕度。
k超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知,。这表明校正后,系统的频带变宽,瞬态响应速度变快;但系统抗高频噪声的能力变差。对此,在校正装置设计时必须注意。
l超前校正一般虽能较有效地改善动态性能,但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时,若用单级超前校正网络去校正,收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截至频率处,由于未校正系统的相角滞后量过大,因而用单级的超前校正网络难以获得较大的相位裕度。
串联滞后校正(基于频率响应法)
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性,因而当它与系统的不可变部分串联相连时,会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小,从而有可能使系统获得足够大的相位裕度,它不影响频率特性的低频段。由此可见,滞后校正在一定的条件下,也能使系统同时满足动态和静态的要求。
不难看出,滞后校正的不足之处是:校正后系统的截止频率会减小,瞬态响应的速度要变慢;在截止频率处,滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小,理论上总希望两个转折频率越小越好,但考虑物理实现上的可行性,一般取为宜。
j在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下,可考虑采用串联滞后校正。
k保持原有的已满足要求的动态性能不变,而用以提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差。