文档介绍：选题报告
论文题目
最优化方法在数学建模中的应用
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一、选题的背景与意义
人们在工业、农业、交通运输、经济管理、国防的诸多领域经常遇到最优化的问题,例如,最优计划、最佳设计、最优分配、最佳管理、最优决策等最优化问题。而解决这些问题常常要寻求最佳的求解方法,也就是说要在物力、人力、财力一定的条件获得的收益最大,或者在任务一样的条件下,所需要的物力、人力、财力等资源最少。从数学角度来说最优化方法就是一种求极值,即求最大值和最小值的方法。
目前,最优化方法在数学建模中应用广泛, 受到广大数学建模工作者的重视. 但将两者结合起来系统地研究得不多,即对于什么样的问题应该采用什么样的最优化方法整体的研究得不多。因此,让数学建模者能够更加清楚对于什么样问题可以运用最优化方法,明白最优化方法在数学模型中的基本模型,结合历年数学建模赛题系统地总结最优化方法在数学建模中的应用,对提高数学建模能力很有必要,对数学建模的构造思想和方法具有一定的借鉴指导意义。
二、国内外研究现状及发展动态
进入21世纪以来,随着数学以空前的广度和深度向一切领域的渗透和电子计算机的出现与飞速发展,数学建模越来越受到人们的重视。在国民经济和社会活动的诸多方面,例如,分析与设计,预测与决策,控制与优化,规划与管理,数学建模都有着非常具体的应用。而最优化方法是应用数学中联系实际最为密切的部分,在自然科学,社会科学,工农业生产,工程设计和现代管理等诸多领域都有广泛的应用。基于最优化方法的重要地位,广大学者对最优化方法在数学建模中的应用进行了很多研究, 已经形成一批研究成果:
何坚勇在《最优化理论与方法》中就线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、非线性规划、动态规划等最基本、应用最广又最具有代表性的最优化方法进行了具体说明。 
线性规划在理论上最完善,实际应用得最广泛。主要用于研究有限资源的最佳分配问题,即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用,以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益。由于有成熟的计算机应用软件的支持,采用线性规划模型安排生产计划,并不是一件困难的事情。例如,对于全国大学生数学建模竞赛
(CUMCM)98A题《投资的收益和风险》,王智、唐文荣、张辉的《最佳投资方案》和余永雨、汪洋、张强的《有关组合投资的理论与应用模型》均采用线性规划建模.  
非线性规划问题广泛见于工程、国防、管理等许多重要领域,在结构设计、电力、石油开采等防线有着直接的应用。例如, 对于CUMCM 2002A题《车灯线光源的优化设计》, 薛 武、杨铭和、倪 冉的《车灯线光源的优化设计方案》建立的就是一个以使线光源车辆发光的总强度量最小的非线性规划模型。此外,对CUMCM2000B题《管道订购和运输》、2002B题《彩票中的数学》和2004A题《奥运会临时超市网点设计》等,许多参赛者也都运用非线性规划建模求解。 
动态规划在经济管理、工程技术、工农生产及军事部门中都有这广泛的应用,并获得了显著的效果,例如最短路线、资源分配、库存管理、生产调度、排列装载等问题,用动态规划方法比用其他方法求解更为方便。例如,CUMCM1996B题《节水洗衣机》,张冰珍、何继青、莫展的《洗衣机的节水优化模型》建立的是一个动态规划模型。  
多目标规划在经