文档介绍：第十八讲
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第一章电路分析的基础知识
第七章二阶电路
7-1 LC电路中的正弦振荡
7-2 RLC串联电路的零输入响应
7-3 RLC串联电路的全响应
7-4 GCL并联电路的分析
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第一章电路分析的基础知识
本章教学要求
1、了解二阶电路的基本概念;
2、了解二阶电路的一般分析方法。
重点
RLC串联二阶电路的全响应
难点
微分方程求解
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第一章电路分析的基础知识
第七章二阶电路
二阶电路:用二阶微分方程描述的电路。
二阶电路的特点:电路中的元件除电阻外,一般含有二个电感或电容或各一个电感和电容。
分析二阶电路的方法:首先建立描述电路的二阶微分方程,并利用初始条件求解得到电路的响应。所以,必要的数学基础是必不可少的。
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第一章电路分析的基础知识
§ LC振荡电路
1、LC振荡回路的电量
根据图中的参考方向,容易得出:
根据正弦函数、余弦函数的求导公式及电路的初始值,不难得出:
LC振荡回路
结论:具有初始储能的无损耗LC电路,将产生按正弦方式变化的等幅振荡。
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第一章电路分析的基础知识
2、LC振荡回路的能量
LC回路的总瞬时储能
结论:无损耗LC回路所储存的能量,将以磁场和电场的形式在电感和电容之间相互交换,永不消失。
LC振荡回路
LC回路的初始储能
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第一章电路分析的基础知识
§ RLC串联电路的零输入响应
RLC串联电路的数学描述
KVL方程
元件VCR
代入后变换得:
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第一章电路分析的基础知识
这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。为了得到电路的零输入响应,令uS(t)=0,得二阶齐次微分方程
其特征方程为
由此解得特征根
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第一章电路分析的基础知识
特征根决定电路的响应特点,其实部决定电路能量衰减的快慢,虚部决定电路振荡的频率。
1 时,s1,s2为不相等的负实根。
2 时,s1,s2 为共轭复数根。
3 时,s1,s2 为相等的负实根。
当电路元件参数R,L,C的量值不同时,特征根可能出现以下三种情况:
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第一章电路分析的基础知识
1、当两个特征根为不相等的实数根时,称电路是过阻尼的;
3、当两个特征根为相等的实数根时,称电路是临界阻尼的。
2、当两个特征根为共轭复数根时,称电路是欠阻尼的;
令,
由于Rd 具有电阻的量纲,是阻尼状态的分界标准,故称为阻尼电阻。
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第一章电路分析的基础知识