文档介绍：区(县级市) 学校考生号姓名

密封线内不要答题
高中数学青年教师解题比赛试卷

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),
.
第I卷(选择题共60分)
参考公式:
三角函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式
其中、分别表示
上、下底面周长,l表示斜高或母线长
台体的体积公式:
其中、分别表示上、下底面积,h表示高
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,,请填下表中.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
(1)常数T满足和,则T的一个值是( ).
(A) (B) (C) (D)
(2)在等差数列中, ,则的值为( ).
(A)24 (B)22 (C)20 (D)
(3)设点P对应复数是,以原点为极点,实轴的正半轴为极轴,建立极坐
标系,则点P的极坐标为( ).
(A) (B) (C) (D)
(4)设A、B是两个非空集合,若规定:,则
等于( ).
(A) (B) (C) (D)
(5)函数的图象与直线的交点个数为( ).
(A)0 (B)1 (C)2 (D)0或1
(6)设函数(其中),则是为
奇函数的( ).
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(7)如图,在斜三棱柱中,∠BAC=90°,,过作
底面ABC,垂足为,则( ).
(A)在直线AC上(B)在直线AB上
(C)在直线BC上(D)在△ABC内
(8)电讯资费调整后,市话费标准为:;超
过3分钟,,(元)与通话时间
t(分钟)的函数图象可表示为( ).
(A) (B) (C) (D)
(9)以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相
切的圆的方程为( ).
(A) (B)
(C) (D)
(10)已知的展开式中所有项系数之和为729,则这个展开式中含项
的系数是( ).
(A)56 (B)80 (C)160 (D)180
(11)AB是过圆锥曲线焦点F的弦,l是与点F对应的准线,则以弦AB为直
径的圆与直线l的位置关系( ).
(A)相切(B)相交(C)相离(D)由离心率e决定
(12)定义在R上的函数的反函数为,则是( ).
(A)奇函数(B)偶函数
(C)非奇非偶函数(D)满足题设的函数不存在
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,
线上.
(13)函数的反函数是.
(14)已知抛物线的焦点坐标为,准线方程为,则其顶点坐标为
.
(15)如图,在棱长都相等的四面体A—BCD中,
E、F分别为棱AD、BC的中点,则直线
AF、CE所成角的余弦值为.
(16)甲、乙、丙、丁、戊共5人参加某项技术比赛,决出了第1名到第5名
的名次. 甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你
和乙都没拿冠军”,对乙说:“你当然不是最差的.”请从这个回答分析,
5人的名次排列共可能有种不同情况(用数字作答).
区(县级市) 学校考生号姓名

密封线内不要答题
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程
或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
已知复数,其中A、C为△ABC的内角,且三个内角
满足2B=A﹢.
(18)(本小题满分12分)
已知曲线C上的任一点M(其中),到点的距离减去它到
y轴的距离的差是2,过点A的一条直线与曲线C交于P、Q两点,通过点P和坐标原点的直线交直线于N.
(I)求曲线C的方程;
(II)求证:NQ平行于x轴.
(19)(本小题满分12分)
是否存在一个等差数列,使对任意的自然数n,都有….
(20)(本小题满分12分)
如图,△ABC是一个遮阳棚,点A、B是地面上
南北方向的两定点,正西方向射出的太阳(用点
O表示)光线OCD与地面成锐角.
(I)遮阳棚与地面成多少度的二面角时,
才能使遮影△ABD面积最大?
(II)当AC=3,BC=4,AB=5,=30°时,试求出遮影△ABD的最
大面积.
区(县级市) 学校考生号姓名
密封线内不要答题
(21)(本小题满分14分)
甲、乙、丙三种